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  • 您的位置:写论文网 > 会计审计 > 电算会计论文 > 高中学生数学学情分析【高中... 正文 2019-11-04 07:37:14

    高中学生数学学情分析【高中学生数学思维障碍的成因及突破】

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    高中学生数学思维障碍的成因及突破

    高中学生数学思维障碍的成因及突破 高中学生数学思维障碍的成因及突破 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映,反映的是事物的本质及内部 的规律性。所谓高中学生数学思维,是指学生在对高中数学感性认识的基础上, 运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法,理解并掌握高中数学内 容而且能对具体的数学问题进行推论与判断,从而获得对高中数学知识本质和规 律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题,但我们可以这样讲, 高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基 础上的;
    发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而, 在学习高中数学过程中,我们经常听到学生反映上课听老师讲课,听得很“明白”, 但到自己解题时,总感到困难重重,无从入手;
    有时,在课堂上待我们把某一问 题分析完时,常常看到学生拍脑袋:“唉,我怎么会想不到这样做呢?”事实上, 有不少问题的解答,同学发生困难,并不是因为这些问题的解答太难以致学生无 法解决,而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异,也就是说,这时 候,学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍,有的是来自于我们教学中的疏 漏,而更多的则来自于学生自身,来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维 模式。因此,研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性 和实效性有十分重要的意义。

    一、高中学生数学思维障碍的形成原因 根据布鲁纳的认识发展理论,学习本身是一种认识过程,在这个课程中, 个体的学习总是要通过已知的内部认知结构,对“从外到内”的输入信息进行整理 加工,以一种易于掌握的形式加以储存,也就是说学生能从原有的知识结构中提 取最有效的旧知识来吸纳新知识,即找到新旧知识的“媒介点”,这样,新旧知识 在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系,导致原有知识结构的不断分化和重 新组合,使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面,如 果在教学过程中,教师不顾学生的实际情况(即基础)或不能觉察到学生的思维 困难之处,而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学,则到学生自 己去解决问题时往往会感到无所适从;
    另一方面,当新的知识与学生原有的知识 结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时,这些新知识就会被排斥 或经“校正”后吸收。因此,如果教师的教学脱离学生的实际;
    如果学生在学习高 中数学过程中,其新旧数学知识不能顺利“交接”,那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇,从而在解决具体问题时就会产生思维障 碍,影响学生解题能力的提高。

    二、高中数学思维障碍的具体表现 由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同,作为主体的学生的思维习惯、 方法也都有所区别,所以,高中数学思维障碍的表现各异,具体的可以概括为:
    1.数学思维的肤浅性:由于学生在学习数学的过程中,对一些数学概念或 数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解,一般的学生仅仅停留在表象的概 括水平上,不能脱离具体表象而形成抽象的概念,自然也无法摆脱局部事实的片 面性而把握事物的本质。由此而产生的后果:1〉学生在分析和解决数学问题时, 往往只顺着事物的发展过程去思考问题,注重由因到果的思维习惯,不注重变换 思维的方式,缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。例如在课堂上我曾 要求学生证明:如| a |≤1,| b |≤1,则a2+b2≤2。让学生思考片刻后提问,有相当 一部分的同学是通过三角代换来证明的(设a=cosα,b=sinα),理由是| a |≤1, | b |≤1。这恰好反映了学生在思维上的肤浅,把两个毫不相干的量(a,b)建立了 具体的联系。2〉缺乏足够的抽象思维能力,学生往往善于处理一些直观的或熟 悉的数学问题,而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质,转化 为已知的数学模型或过程去分析解决。例:已知实数x、y满足, (x+y+1)2=2(x-1)2+2(y-3)2, 则点P(x , y)所对应的轨迹为( )(A)圆 (B)椭圆 (C) 双曲线 (D)抛物线。在复习圆锥曲线时,我拿出这个问题后,学生一着手就简化 方程,化简了半天还看不出结果就再找自己运算中的错误(怀疑自己算错),而 不去仔细研究此式的结构, 进而可以看出点P到点(1,3)及直线x+y+1=0的距 离相等,从而其轨迹为抛物线。

    2.数学思维的差异性:由于每个学生的数学基础不尽相同,其思维方式也 各有特点,因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同,从 而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样,学生在解决数学问题时,一方面不大 注意挖掘所研究问题中的隐含条件,抓不住问题中的确定条件,影响问题的解决。

    如非负实数x,y满足x+2y=1,求x2+y2的最大、最小值。在解决这个问题时, 如对x、y的范围没有足够的认识(0≤x≤1,0≤y≤1/2),那么就容易产生错误。

    另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理,对一些问题 中的结论缺乏多角度的分析和判断,缺乏对自我思维进程的调控,从而造成障碍。

    如函数y= f (x)满足f(2+x)=f(2-x)对任意实数x都成立,证明函数y=f(x)的图象关 于直线x=2对称.对于这个问题,一些基础好的同学都不大会做(主要反映写不清楚),我就动员学生看书,在函数这一章节中找相关的内容看,待看完奇、偶函 数、反函数与原函数的图象对称性之后,学生也就能较顺利的解决这一问题了。

    3.数学思维定势的消极性:由于高中学生已经有相当丰富的解题经验,因 此,有些学生往往对自己的某些想法深信不疑,很难使其放弃一些陈旧的解题经 验,思维陷入僵化状态,不能根据新的问题的特点作出灵活的反应,常常阻抑更 合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。如刚学立体几何时,一提到两直线垂直, 学生马上意识到这两直线必相交,从而造成错误的认识。

    由此可见,学生数学思维障碍的形成,不仅不利于学生数学思维的进一步 发展,而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以,在平时的数学教学中 注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。

    三、高中学生数学思维障碍的突破 1.在高中数学起始教学中,教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况, 尤其在讲解新知识时,要严格遵循学生认知发展的阶段性特点,照顾到学生认知 水平的个性差异,强调学生的主体意识,发展学生的主动精神,培养学生良好的 意志品质;
    同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师,学生对数学学 习有了兴趣,才能产生数学思维的兴奋灶,也就是更大程度地预防学生思维障碍 的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性,针对不同学生的实际情况, 因材施教,分别给他们提出新的更高的奋斗目标,使学生有一种“跳一跳,就能 摸到桃”的感觉,提高学生学好高中数学的信心。

    2.重视数学思想方法的教学,指导学生提高数学意识。数学意识是学生在 解决数学问题时对自身行为的选择,它既不是对基础知识的具体应用,也不是对 应用能力的评价,数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做,至于 做得好坏,当属技能问题,有时一些技能问题不是学生不懂,而是不知怎么做才 合理,有的学生面对数学问题,首先想到的是套那个公式,模仿那道做过的题目 求解,对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手,无法解决,这是数学意 识落后的表现。数学教学中,在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同 时,我们应该加强数学意识教学,指导学生以意识带动双基,将数学意识渗透到 具体问题之中。,在数学教学中只有加强数学意识的教学,如“因果转化意识”“类 比转化意识”等的教学,才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以, 提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。3.诱导学生暴露其原有的思维框架,消除思维定势的消极作用。在高中数 学教学中,我们不仅仅是传授数学知识,培养学生的思维能力也应是我们的教学 活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架,包括结论、例证、 推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。

    例如:在学习了“函数的奇偶性”后,学生在判断函数的奇偶性时常忽视定 义域问题,为此我们可设计如下问题:判断函数f(x)=x3 在区间[a―6,2a]上 的奇偶性。不少学生由f(―x)=―f(x)立即得到f(x)为奇函数。教师设问:
    ①区间[a―6,2a]有什么意义?②y=x2一定是偶函数吗?通过对这两个问题的思 考学生意识到函数f(x)=x3只有在a=2,即定义域关于原点对称时才是奇函数。

    使学生暴露观点的方法很多。例如,教师可以与学生谈心的方法,可以用 精心设计的诊断性题目,事先了解学生可能产生的错误想法,要运用延迟评价的 原则,即待所有学生的观点充分暴露后,再提出矛盾,以免暴露不完全,解决不 彻底。有时也可以设置疑难,展开讨论,疑难问题引人深思,选择学生不易理解 的概念,不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论,从错误中引出正确 的结论,这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程,能消除消极 的思维定势在解题中的影响。当然,为了消除学生在思维活动中只会“按部就班” 的倾向,在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动,培养学生善于思考、独立思 考的方法,不满足于用常规方法取得正确答案,而是多尝试、探索最简单、最好 的方法解决问题的习惯,发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途 径。

    当前,素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只 要我们坚持以学生为主体,以培养学生的思维发展为己任,则势必会提高高中学 生数学教学质量,摆脱题海战术,真正减轻学生学习数学的负担,从而为提高高 中学生的整体素质作出我们数学教师应有的贡献。

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