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  • 您的位置:写论文网 > 经济学论文 > 行业经济论文 > 函数_图形语言在初中函数教学... 正文 2019-10-14 07:30:57

    函数_图形语言在初中函数教学中的应用探讨

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    图形语言在初中函数教学中的应用探讨

    图形语言在初中函数教学中的应用探讨 函数及其图象在初中数学学习中占有重要的地位。一方面,在数学发展中, 由研究常量到研究变量,是学生认识客观事物的一次飞跃,用运动、变化的观点 去研究变量之间的相互关系,对培养学生的辩证唯物主义观点,以及运用这一观 点去观察和分析问题有十分重要的意义。另一方面,它在整个中学函数教学的这 条主线上,起到承前启后的关键作用。学了函数,不仅可以用函数的观点对以前 学过的相关知识重新进行分析,达到复习巩固的目的,又能在认识上提高一步, 同时还能为今后进一步学习函数知识奠定坚基础。但由于这部分内容涉及到的知 识面多,变化大,若学生未掌握正确的学习方法,则本来形象、直观的问题会变 得抽象难学,不得不去死记硬背,学生数学素养得不到真正提高。那么,如何突 破这个既重要又困难的内容呢关键在于教学中抓住数形结合的思想,其本质就是 将具体的符号语言与直观的图形语言结合起来,使抽象思维和形象思维互相结合, 通过对图形的处理,发挥直观对抽象的支柱作用,化难为易,化抽象为直观。因 我曾在函数教学中重视图形语言,所教的学生在学习过程中学习兴趣浓厚、积极 性高,根据当年学校统考后的成绩统计,这部分知识的得分率在 90%以上。下 面就根据自己的一些教学实践,简述在函数教学中如何进行图形语言的教学 :
    一、明确图形语言在函数教学中的重要意义 图形语言是一种视觉语言,与符号语言一样都是数学语言,而且是一种特 殊的数学语言。它不仅具有符号语言的准确、严密、简明的特点,还具有直观、 形象、容量大,便于观察、记忆和联想等优点。根据心理学的理论,人脑对信息 的存储主要有语言和形象两种方式,但两者的容量是不一样的。据日本创造工学 研究所所长中山正和推测:在我们记忆中,语言信息量与形象信息量的比例是 1 :1000。这是一个惊人的数字,无论它有无夸大其词,有一点是肯定的,这就 是用形象形式摄取和存储的信息量要比符号语言形式信息量多得多。由此可以得 出结论 :利用图形语言进行记忆具有符号语言不能及的优越性。例如,在二次 函数的教学中,我曾做过试验 :将班上学生分成两个组,第一组学生在画出二 次函数 y=ax2+bx+c 图像的基础上,根据图像的结构和特点(图 1)学习二次函数 的性质,时间为 5 分钟 ;第二组学生则直接学习用符号语言表示出来的二次函 数的性质,时间为 15 分钟。结束后,两个组用同样的试题进行检测,第一组掌 握情况明显好于第二组。可见函数教学中图形语言的重要性。事实上,学生只要 看上几眼二次函数 y=ax2+bx+c 的图像就能记住它的结构和特点,同时也就记住 了二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性和极值性等性质,这比逐字逐句地按符号语言来记忆它的性质至少要节省时间,而且记忆比较牢固。其他函 数性质教学均可以采用这种利用图形语言来帮助理解和记忆的方法,这样学生学 习起来会感到轻松,教师教起来也不会感到吃力。

    二、形译数,图形语言符号化,培养学生识别函数图像的能力 图形语言与符号语言各有各的特点,教学过程中,要准确地交流数学思想, 正确地表达数学观点,不可避免地使用符号语言。进行符号语言的教学,其中一 个重要的内容就是能够将图形语言翻译为有较强概括性、易于理解的符号语言。

    在函数教学中,要通过函数图像给出的某些条件,利用图形直观形象的特点,观 察已知图形的形状、位置、范围,联想相关的议程或数量,将图形语言转化成符 号语言,再应用符号语言的特点去解决所要解决的问题。比如 :已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图 2 所示,求点(ac,-b+c)在第几象限由二次函数图像的 开口方向、对称轴位置及其与 y 轴的交点位置(图形语言),可知 a0,-b/2a0 , c 0(符号语言),于是可得 bac 0,-b+c0(符号语言),因此点(ac,-b+c )在第三象 限。

    三、数化形,重视将函数中的符号语言转化成图形语言 在函数教学中,除了抓好形译数,就是要抓好数化形。即要利用函数的特 点,通过训练,使学生能够将平时遇到的大量的符号语言,迅速准确地转化成图 形语言,借助函数图像直观形象的特点,进行观察、联想和分析,最后解决问题。

    而将符号语言转化成图形语言,正是图形语言教学的难点所在。突破难点,可利 用多媒体辅助教学。我曾在初三的函数教学中使用了多媒体,由于多媒体在绘制 函数的图像上,可以显示描点连接的动态过程。通过人机对话能够将输入的符号 语言转化为图形语言,使学生明白数形之间的对应关系,便于分析问题。比如在 进行二次函数图像的教学时,现在用多媒体做课件,分别已知 a,b,c 的值画 函数图像,已知 a 的值与抛物线与 x 轴交点坐标画函数图像和已知 a 的值与 抛物线的顶点坐标画函数的图像。并通过数字式动画图像将信号在大屏幕上放出 来,由于计算机快速、准确的作图能力,大大地提高了学生学习积极性,使得数 学符号与函数图像迅速、准确地建立了一一对应关系。另外,图形语言除了用图 形表示,还可以用文字叙述的方式表示出来,在平时的教学中可加强这方面的训 练。比如 :k0,一次函数的图像一定经过第一、三象限 ;a0,△ 0 时,抛物线 开口向下,与 x 轴无交点 ;当 a0,b0,c0 时,二次函数 y=ax2+bx+c 的图像 从左至右依次经过第二、三、四、一象限,顶点在第四象限等。这些图形特点就 是用文字叙述出来的。四、数形互译,熟练应用 从图形到符号,一是把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示 ;从符 号到图形,是根据符号表示的条件,准确地画出直观图 ;这两步在于建立图形语 言与符号语言之间的对应关系,利用图形语言辅助思考,利用符号语言表达思维, 这样学生是比较容易接受和掌握的。在解答函数应用题时,先画一张草图,这对 正确理解题意和分析问题很有帮助,能起到启发思维、节省时间、减少失误的作 用。

    数与形是不可分割的统一体,数形结合,相互对照、相互渗透、相互沟通、 相互印证,不仅是研究函数的重要手段,也是解决函数题的常用技巧。在函数教 学中,始终抓住以图形语言为中心的数形结台思想,必将取得良好的教学效果。

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