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习题解析看数学教学存在的问题
习题解析看数学教学存在的问题 一、要重视策略意识的培养 (1)读题，理解题意，运用画示意图、线段图、列表等方法，整理题目的 条件和问题。如：489平方米（2）结合直观图，清晰题目条件与条件之间的关系， 辨析选用合适策略的前提条件，确定该用什么策略解决问题。根据“每块花圃比 每块苗圃大10平方米”，可进行花圃与苗圃之间的替换。（3）运用确定的策略思 考，突出思考的关键地方，找到解题方法。替换时突出：将一块花圃替换成一块 苗圃要怎样变化（配合直观图的变化，理解数量关系的变化）？（4）解答并检 验。这样将策略的指引放在第一层面，突出策略意识的培养，有方向有条理地进 行分析。二、要重视分析观念的培养 ［习题2］:一根蜡烛长20cm,点燃后每时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h与时 间t（时）之间的关系图是。对此题的分析有两个层面：（1）对题意的分析：蜡 烛没有燃烧之前是完整的，长20厘米；
随着时间的推移，越烧越短，4分钟后全 部烧完。这是生活的经验，更是数学理性的分析，是比操作更深层次的抽象的行 为反应。（2）对图像趋势的判断分析：蜡烛的长度随着时间的增加越来越短， 呈下降趋势，选择B。而A和D则呈上升趋势与分析不符，C则说明蜡烛的长度始 终是20厘米，也不符。这与学生平常累积的解题经验相背离，常见的是如A、D 的图像，脱离了知识的可视范围，上升不到趋势分析的能力。由此，我以为图表 教学重在培养和提高学生的数据分析观念。
三、要重视应用能力的提升 ［习题3］:为鼓励居民节约用水，某市从2016年1月1日起实施阶梯水价制 度，每户4人以下（含4人）按下表收费：赵阿姨全家3人一年用水约240吨，请你 算一算：她家一年应付水费多少元？本题的考查目的来自于：学习了小数乘除法 计算后课本的实践应用建议――“调查你家上月的用电（水）的数量和单价，算 出一共要付多少元。”“综合与实践”是帮助学生综合运用已有的知识和经验，经 过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性 问题的教学。我们不妨转变观念，试着这样做：通过走访水利局等相关收费部门， 采访相关工作人员，或上网了解最新水价信息，呈现并整合获得的信息，了解水 价分段计费的标准，分层、分类讨论年用水量在第一阶、超过第一阶到达第二阶、甚至超过第二阶到达第三阶时的计算方法，可以借助图表（如右图）帮助明确不 同用水量的计价范围，理解算法。只有让学生经历调查研究――理解算法的过程， 才能切实彰显数学之“用”，提高数学素养。
四、要重视验证习惯的养成 ［习题4］:从49名学生中选一名班长，小红、小明、小华为候选人，统计 37票后的结果是：小红15票，小明10票，小华12票，小红至少再得（）票才能保 证得票数最多，当选为班长。A.7B.5C.6D.4这是难度较高的一道题，对于大部分 学生来说，这样的题型比较陌生，缺少解题的经验和策略，“难以正面突破”是解 决这一问题时碰到的困境。对此，不妨教给学生一点解题技巧――“代入验证， 逐个排除”！具体如：选A，小红再得7张，总票数为15+7=22张；
还剩的5张即使 都给小明或小华，他们的总票数都比22张少；
选B、C，结论是一样的；
选D，小 红再得4张，总票数为15+4=19张，而剩下的8张都给小华的话，小华就有12+8=20 张，超过了小红的张数，小红就不可能当选，所以很显然D是不符合题意的，先 排除。而A、B、C三个选项中的答案，对比题意要求“至少张”，则应选B。然则， 我更想表明的是：与其说这是一种解题技巧，还不如说这是一种良好习惯的体现。
每一道题根据题目所给的条件，在认真分析思考的基础上寻求相应的解题思路固 然是必须掌握的思考方法，但代入验证何尝不是另一种出路？这不正是检验答案 正确与否的一般方式吗？所以，代入验证作为验算的一种重要方式，在平时的教 学中我们应让学生充分体会到养成这一习惯的优越性，随时培养学生的验证和验 算习惯，让验算成为学生练习中不可缺少的一部分，这样既能为正确解答提供保 障，又能拓展学生的解题思路。一种意识、一种观念、一种能力、一种习惯，难 免以偏概全，但数学核心素养在课堂的真正着陆，需要教师在对自己课堂的不断 叩问中改变教学观念，深度关注学生数学学习的“关键品格”与“必备能力”的培养。
作者:朱裕华 单位:江苏省常熟市星城小学
