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小波变换谐波分析论文
小波变换谐波分析论文 编者按：本文主要从引言；小波多分辨率信号分解及其实现方法；
基于小 波变换的电网谐波测量方法；
结束语进行论述。其中，主要包括：电网谐波污染 是电力系统中的一大公害、采用正交小波变换时，任意信号(x)t∈L2(R)可用多分 辨率分解公式表示、分解系数Cj(k)和dj(k)分别为离散平滑近似信号和离散细节信 号、cJ(k)的均方根值可表示输入信号x(t)中的低频正弦分量(或基波)有效值、谐波 有效值及谐波畸变率的测量、基于差拍选频和子带滤波的谐波测量方法、基于子 带滤波的电压闪变信号的谐波分析、同步载波信号cos(2πf1t)与v(t)相乘得乘积信 号x(t)、以小波函数作为函数展开的基底，在时域和频域同时具有良好的局部化 特性等，具体请详见。
1引言 电网谐波污染是电力系统中的一大公害。以傅里叶级数理论为基础的传统 谐波分析方法和测量仪器都缺乏时间局部化特性，因此不能满足突变的和时变的 非平稳谐波检测与时频分析的需要，1994年我国颁布的《电能质量公用电网谐波》 国家标准也不适用于暂态现象和短时间谐波的情况。短时间谐波的检测一直是一 大难点。本文提出了基于小波变换的谐波分析新方法。文中首先论述了基于小波 变换的谐波有效值及谐波畸变率的测量方法。然后提出并论述了基于差拍选频和 子带滤波的谐波分析方法。最后提出一种新的同步检测法，用于电压闪变信号的 检测与谐波分析。
2小波多分辨率信号分解及其实现方法 采用正交小波变换时，任意信号(x)t∈L2(R)可用多分辨率分解公式表示为 [1]：
分解系数Cj(k)和dj(k)分别为离散平滑近似信号和离散细节信号，其递推计 算公式如下：
式中h0(k)和h1(k)分别为低通数字滤波器和高通数字滤波器的单位取样响 应。取h1(k)=(-1)kh0(k)，它们构成正交镜像对称滤波器组。Cj+1(k)和dj+1(k)分别 是Cj(k)和h0(-k)和h1(-k)卷积后二抽取得到的信号序列，所以小波多分辨率信号分 解可用多抽样率子带滤波器组来实现。若x(t)是周期T的电压信号，其有效值为[2]：
cJ(k)的均方根值可表示输入信号x(t)中的低频正弦分量(或基波)有效值，由 CJ(k)可重构低频(或基波)信号，dj(k)的均方根值可表示尺度j子频带中的正弦分量 有效值，由dj(k)可重构该子频带中的高频细节(或谐波)信号。
3基于小波变换的电网谐波测量方法 3.1谐波有效值及谐波畸变率的测量 基于小波变换的谐波有效值测量就是利用小波分解系数来测量谐波有效 值。设谐波失真电压信号为：
式中f1为基波频率50Hz，A1为基波有效值；
Am为第m次谐波有效值。信 号序列s(n)经小波多分辨率分解得分解系数CJ(k)和dj(k)，j=1，2，…，J。由CJ(k) 测出基波有效值，由dj(k)测出尺度j子频带中谐波有效值。
仿真实验中取A1=1，A3=1/3，A5=1/5，抽样频率fs=12.8kHz，尺度j=1，2， …，6，采用Daub24小波，测得谐波失真信号的基波、谐波有效值如表1：
表1 谐波次数有效值（理论值）有效值（实测值） 5~70.20000.2065 30.33330.3335 基波1.00000.9977 3.2基于差拍选频和子带滤波的谐波测量方法 该方法是通过相乘器和子带滤波器来实现的。通过待测电压信号s(t)与参 考正弦信号p(t)相乘来实现频谱搬移，将待测信号中的基波、谐波分量逐个搬移 到一个窄带低通子带滤波器通道中，从而逐个检测出基波、谐波的幅值。设待测 谐波失真信号模型与(5)式相同。若取参考正弦信号为：
p(t)=2cos(2πlf1t)l=1，2，…，M(6) 则相乘器输出信号x(t)=s(t)・p(t)。取l=m时，测量出乘积信号x(t)的直流分量√2Am，m＝1，2，…，M，即可测得基波、谐波的有效值。
仿真实验中取A1=1v，A2=0.2v，A3=0.4v，A4=0.2v，A5=0.1v，抽样频率 fs=12.8kHz，尺度j=1，2，…6，采用Daub24小波，由小波系数得到A1、A2、A3、 A4、A5分别为0.9976v、0.2018v、0.4010v、0.2034v、0.1054v。
3.3基于子带滤波的电压闪变信号的谐波分析 电压闪变是衡量电能质量的一个重要方面。电压闪变是由也网电压幅度波 动引起的。它的数学模型用调幅信号表示[3]。我们采用一种基于子带滤波的同 步检波(相干解调)法来对它进行解调和时频分析。首先，用同步载波(50Hz)信号 乘以电压闪变信号，将电压闪变信号的频谱搬移到0~25Hz低通子带滤波器通道 中，解调出电压闪变的包络信号。然后再用小波多分辨率信号分解方法对该包络 信号进行谐波分析。
仿真实验中取短时间电压闪变信号为：
v(t)=A[1+M・p(t)・a(t)]cos(2πf1t)(7) 式中：A=1v，M=0.1，f1=50Hz，当0.56s≤t≤2s时，p(t)=1，其他t值，p(t)=0。
且有：
a(t)=cos(2πFt)+1/3cos(6πFt)+1/5cos(10πFt) F=3Hz，电压闪变信号波形如图1(a)所示。
同步载波信号cos(2πf1t)与v(t)相乘得乘积信号x(t)。取抽样频率fs=3.2kHz， 采用Daub24小波，乘积信号序列x(n)经8级多分辨率分解可得小波分解系数dj(k) 和cj(k)，j=1，2，…，8。由d1(k)和d2(k)检测电压闪变信号的突变时间；
由子频 带（0~25Hz）信号序列c6(k)重构电压闪变信号的包络信号，同时测得失真的起 始时间为0.5606s，结束时间为2.088s，与理论值相吻合，如图1(b)所示。再由c6(k) 分解得到的三个子带信号序列c8(k)、d8(k)、d7(k)分别重构包络信号的基波、3 次谐波和5次谐波频率分量，如图1(c)所示。因此，这种新的同步检波法即可检测 电压闪变信号的时间，又可检测电压闪变的包络信号及其频率成分和幅度，适用 于短时间谐波、动态谐波的检测。
4结束语本文提出的基于小波变换的谐波分析法，以小波函数作为函数展开的基底， 在时域和频域同时具有良好的局部化特性，适用于时变的非平衡谐波、短时间谐 波失真信号的检测与时频分析。用小波子带滤波器取代传统的滤波器，可以得到 灵活巧妙的谐波分析方法。用小波子带滤波器取代传统同步检波器中的低通滤波 器，这种新型同步检波器不仅具有振幅检波功能，而且具有频谱分析功能。
