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历史上数学与艺术之间的关系及教育思考
历史上数学与艺术之间的关系及教育思考 抽象的逻辑演绎、简练的形式表达、对称的结构分布以及永恒的生命力, 使得数学对人类文化艺术生活的影响遍及绘画、雕塑、建筑、音乐和文学等诸多 方面。与此同时,在对艺术创作的启迪思想和构造方法进行研究的过程中,也催1 对于数学概念形象生动的艺术表达方式,如解析几何学。纵览数学和艺术之间的 历史关系,恰如19世纪法国文学家福楼拜说的那样,“两者在山麓分手,有朝一日,将 在山顶重逢”[1]. 一、历史上数学和艺术之间的关系 1.古希腊时期的数学和艺术---相伴相生 西方文明发源于爱琴海西侧的古希腊。古希腊文明的开山鼻祖,数学家、 科学家、哲学家、思想家毕达哥拉斯提出了“美在和谐”的观点,他认为只要恰到 好处地调整数量比例关系,绘画、雕塑、建筑、音乐、舞蹈等就能产生最美妙的 艺术效果。古希腊的艺术发展由此带有深刻的数学烙印,无论是雕塑还是绘画都 表现出一种形态匀称、和谐安详的特点。特别值得一提的是,古希腊艺术家在设 计作品时特别钟情于遵循“黄金分割”来划分整个画面和安排视觉中心点。1820 年在爱琴海的米洛斯岛上出土了着名的古希腊大理石雕像“断臂的维纳斯”,这位 爱神的身体各个部分都符合“黄金分割”这一特定的审美标准,成为女性人体艺术 的巅峰之作。在400多年的古希腊文明时期,数学与艺术基本上处于浑然一体的状态。人 们甚至没有严格区分科学与艺术的概念,认为两者理所当然地是自然哲学的两个 组成部分。这个时期的一些杰出人物,从早期的苏格拉底、柏拉图、亚里士多德, 到后期的欧几里德,都是精通科学与艺术的跨界大师。古希腊文明的最后一位大 师,数学家、物理学家、天文学家和哲学家阿基米德在《论球和圆柱》等经典着 作中,把欧几里德严格的数学推理与柏拉图丰富的艺术想象和谐地融合在一起,用 “穷竭法”导出了许多平面图形的面积和立体图形的体积,成为1800年后“微积分 学”的思想源头。
2.文艺复兴时期的数学与艺术---合作巅峰 经过了漫长的中世纪,欧洲于13世纪末进入了文艺复兴时期,艺术在人文主 义和科学思想的双重影响下蓬勃发展。为达到真实反映现实的目的,画家们面临着一个急待解决的数学问题---如何把三维的现实世界描绘在二维画布上1435年, 意大利画家、建筑学家、数学家、文学家阿尔伯蒂出版了《绘画论》一书,对基 于透视几何学的焦点透视画法进行了科学的系统化。他认为大自然是艺术创作的 源泉,数学是认识自然的钥匙,艺术的美就是和自然相符合。意大利画家、科学家 达·芬奇用艺术家的眼光去观察自然,用科学家的精神去探索自然,深邃的哲理和 严密的逻辑使他在艺术和科学上都达到了顶峰。达·芬奇在线透视与色透视的基 础上,创立了透视学的第三个分支---空气透视;同时他还创作了许多精美绝伦的透 视学作品,其中最优秀的当属《最后的晚餐》。
透视几何学的诞生和应用,使得数学和艺术的融合达到了一个里程碑式的 高度。
波兰数学家、天文学家、法学家、医生、牧师哥白尼经过长年的观察和计 算,在1543年发表的《天体 3.近代思想启蒙运动中的数学和艺术---渐行渐远 发端于17世纪中叶的思想启蒙运动揭开了欧洲近代史的序幕,启蒙思想家 们力求探索推动人类社会不断前进的永恒法则。1665年,英国数学家、物理学家、 天文学家、哲学家牛顿,德国数学家、历史学家、法学家、哲学家莱布尼兹各自 独立地创立了具有划时代意义的“微积分学”,彻底改变了数学概念绝大多数来源 于直观的经验模型的面貌,开始更多地依赖于思维的构造。微积分学随即成为现 代物理学、化学、天文学、生物学和地理学等众多自然科学和工程技术的基础理 论方法,而且还广泛应用于经济、管理、语言、政治、艺术设计等人文社会科学 领域。在微积分的基础上建立起来的点集拓扑学与泛函分析等各个现代数学分支 日趋逻辑化和抽象化,也远远走在了所有现代数学应用领域的前列。
1750年德国美学家、哲学家鲍姆嘉通出版了一本学术专着《美学》,宣告 了美学已确立为一门独立学科。他将美学定义为“感性认识的科学”,认为“科学研 究的初衷是追求真,而艺术研究的目的是创造美”.与之同时代的德国哲学家、思想 家黑格尔在其1817年出版的《哲学全书》中宣称,“艺术的内容就是人们内心的理 念,艺术的形式就是诉诸感官的形象”.至此,人们对于数学和艺术更多的是强调它 们之间的差异:数学作为自然科学的基础,主要遵循逻辑思维的原则,达到了理性 认识的巅峰;而艺术作为人文精神的代表,主要运用形象思维的方式,达到了感性 体验的极致。在鲍姆嘉通和黑格尔的指引下,艺术与现代数学都孤单地迈上了相 对独立的发展道路4.近现代社会中数学与艺术的重新融合之路==进入20世纪,人类历史翻开了崭新的一页,人们的生活状态和思维方式也发生了深刻的变革。
1945年美籍奥地利人、生物学家贝塔朗菲发表了《关于一般系统论》的论文,从 此人们开始以整体性的观点来分析系统、要素和环境三者之间的互动联系和变化 规律,科学与艺术的基本原理、工作对象、研究方法等各个方面都重新开始互相 渗透和融合。就像英国学者马丁·约翰逊在《艺术与科学思维》一书中所指出的 那样,“科学家与艺术家,他们虽然岗位不同,但在各自工作中所追求的目标是相通 的,他们实际所采用的工作方法比他们实际所承认的有着更多的相同之处”. 根据思想倾向和艺术风格的不同,20世纪以来西方现代艺术史上形成了各 种各样的艺术流派。西班牙画家、雕塑家、剧作家、诗人毕加索的名作《亚威农 少女》,引发了立体主义运动的兴起。立体派比较关注如何运用几何原理和数学 概念来革新传统的艺术形式,表现生活在迅猛变化的工业社会里的人们内心的期 待、躁动、彷徨与失落。而抽象派则尝试打破绘画必须模仿自然的艺术观念,主 张以抽象的几何图形为绘画的基本元素,来构造普遍的现象秩序与均衡美感。抽 象派的先驱、荷兰 后来,埃舍尔从读到的非欧几何、拓扑、分形几何等数学思想中再次获得 了巨大灵感,使镶嵌艺术达到了鼎盛状态。在埃舍尔创作的那些充满现代数学气 息的镶嵌艺术作品中,例如《红蚁》《瀑布》《鱼和鳞》《观景楼》,我们看到了 一个个神秘莫测的神话世界。
如果说,非欧几何直接造就了埃舍尔辉煌的镶嵌艺术,那么分形艺术则充分 展示了后现代主义的艺术风格。为了表现变幻的云朵、蜿蜒的河流、神秘的星系 和粗糙的断面等自然形态,1975年数学家、计算机专家芒德勃罗出版的《分形:形 状、机遇和维数》一书,宣告了分形几何的诞生。在审美情趣与科学内涵完美融 合的分形图形中,厚重的思想随着时间消逝,流动的秩序在平面上涌动,主体裂成 碎片丧失了中心地位,艺术通过计算机复制走向大众化。虽然分形图形具有复杂 的结构,但总是可以利用简单函数无限迭代而成。这个特征使得分形广泛应用于 各个艺术领域,尤其是装饰设计方面,如早期的贺卡、壁画、明信片、书籍封面, 以及现在的电信卡、购物卡、文化衫、广告画面等。北京服装学院高绪珊教授率 领的团队将分形理论应用于纤维制造流程,创造了多维高仿真长丝SFY,使人造纤 维呈现出“龙缠柱”般的天然纤维风格。
二、教育工作者的深度反思---和谐发展 我们已经截取了西方艺术发展史上四个重要的阶段作为载体,简要地阐述了数学和艺术之间关系的来龙去脉。了解这一点,对于教育工作者有什么实际意 义美籍华裔核物理学家吴健雄曾经指出:“为了避免出现社会可持续发展中的危 机,当前一个刻不容缓的问题是消除科学文化和人文文化之间的隔阂,而为加强这 两方面的交流和联系,没有比大学更合适的场所了[4].” 近20年来,教育界的有识之士反复提出这样一个问题:我国作为一个世界 “大工厂”拥有庞大的工程师队伍,可是为什么国内大多数行业仍旧处于世界产业 链的底端答案是明显的,我国目前缺少真正意义上的大师级别的科学家和艺术家, 既不能开发尖端的突破性的核心技术,也不能设计前卫的独创性的艺术模式。
那么,为什么会出现这种令人尴尬的局面呢 现行教育体制或许应当担负起一定的责任。我国的教育注重知识灌输、忽 视能力培养的教学方式姑且不论,还在高中阶段就过早地文理分科,大学阶段专业 划分过细,理工科学生不用学习如何欣赏艺术,而艺术类学生也不会主动关注数学。
久而久之,在知识结构、认知行为与创造能力等方面产生明显的断裂是必然的。
值得欣慰的是,2014年教育部已经宣布了高中不分文理班的政策,这是朝着“理性 回归”迈出的第一步。可以期待,未来大学的一二年级将不再划专业,而进行“通识 教育”.如此一来,方有可能造就逻辑思维能力和形象思维能力和谐发展的人才。
数学和艺术的融合,从哲学上讲,源于它们共同的追求---普遍性和永恒性, 以及在数学研究和艺术创作过程中共同的付出---智慧和情感。“数学求真,艺术求 美”,因为只有真和美才是普遍的和永恒的。古希腊人认为“美是真理的光辉”,美和 真实际上是统一的。数学和艺术的融合其实就是“艺术的数学化”和“数学的艺术 化”.对于艺术的数学化,大家其实并不陌生。且不说生活中普遍存在的“分形艺术”, 美国商业电影《阿凡达》开启了一个广泛意义上的“计算机艺术”的新时代。从键 盘输入设计巧妙的数学算法,线条、色彩、形态、结构等艺术元素连续地变换与 组合,具有梦幻效果的艺术作品就神奇地显示在屏幕上了。相信这会对现代艺术 的创作风格、传播方式和评价体系等方面产生深刻的影响。
三、结语 数学使我们富于理性,以便冷静地理解这个世界的存在状态和运行模式。
艺术让我们富于感性,从而热情地感触这个世界的多姿多彩和永恒魅力。数学和 艺术原本相伴相生,后来分道扬镳,现在终于发现对于彼此的依赖。在数学和艺术 重新走向融合的道路上,数学和艺术教师可以有所作为。
