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自相关的检验分析论文
自相关的检验分析论文 [论文关键词]自相关随机项残差检验 [论文摘要]本文首先简要的分析了自相关的影响和根源;其次给出了检验 自相关的非参数与参数的八种方法,并指出了各种方法的适用条件。一、自相关的影响及根源分析 我们知道,单方程的经济计量模型,要符合若干基本假定为前提,其中之一, 就是假定随机项u不存在自相关,即Cov(ui,uj)=0,i≠j,j=1,2,……,n(1)但在实际问题 中经常遇到序列自相关的情形,自相关的存在,带来一系列不良的后果,首先使置 信区间变宽。如果在存在自相关的条件下,仍采用最小二乘法估计模型参数时,尽 管所得估计为无偏的,但估计量不具有最小方差性,从而导致置信区间过宽,使显 著性检验失效;其次t检验和F检验失效。如果我们无视自相关问题,继续使用自相 关假设下推导出的估计量公式,当u为正相关,且解释变量X的前后期值也是正相 关时,可能严重低估u的方差σ2,其后果可能更为严重。因为Su(b^)变小,在t检验时, 使估计量tb^=b^Su(b^)变大,在给定显著性水平α下,增加了tb^tα/z的机会,亦即增大 了拒绝H0,接受H1的可能性,使t检验失去了意义,对F检验也有如此情况。最后由于 上述原因,在u存在自相关时,降低了预测精度,因此使预测也失去了意义。
究其产生自相关的根源,无外乎有两个,即内因和外因。内因主要指序列本 身固有属性。例如,因天灾、战争、偶然事故等,不仅在当期影响企业的产量,而且 也影响以后时间的产量。外因则主要归结为模型设定不当,模型变量选择欠妥,数 据属性差异以及数据处理等。这里需要强调指出:尽管自相关问题在截面数据也 可能出现,但在时序数据中出现更为普遍。同时还应指出,虽然自相关可以是正的, 也可以是负的,但大多数是正自相关的。
二、自相关的检验 检验自相关有多种多样的方法,但系统的、全面的研究却见得不多,本文拟 对此进行讨论。
1、图示检验 图示检验是通过对随机项ut的估计量et(et即为回归模型的残差)做一图像 检查ut是否存在自相关性的方法。若et对时间t的描点图呈系统性规律,即有明显周期性,或具有线性,或兼有线性和二次趋势性,则表明存在自相关性。若et对et-1的描 点图呈线性上升或下降趋势,则也表明存在自相关性。另外,也可将标准化残差对 时间t做描点图(标准化残差等于残差et除以残差et的标准误σ^e),若标准化残差序 列图呈现某种规律性,则表明存在自相关性。
2、游程检验 游程检验又称吉尔里(Geary)检验,是一种非参数检验法。游程是指同一符 号或属性的一个不中断的历程,该游程中元素的个数称为游程的长度。利用游程 检验来检验自相关性,是通过观察残差序列实现的,假定残差序列为 {et},(t=1,2,…,n),并设n1为残差为正的个数,n2为残差为负的个数,k表示游程个数, 且有n=n1+n2。假设残差是互相独立的,并且有n110,n210,则游程个数渐近地服从 正态分布,有 若残差不存在自相关性,则可预期游程个数,将以95%的置信度落入 [E(k)±1.96σk]范围内,如果估算的游程个数k落此范围之外,就表明存在自相关性。
3、Durbin――Watson(DW)检验 DW检验在检验回归残差的自相关问题上应用较为广泛,其公式为 t=1该统计量用来检验回归方程中一阶自相关的存在。如果不存在自相关 问题,DW值应趋近于2。若DW值为零,表明存在完全的正自相关,若DW值为零,表 明存在完全的正自相关,若DW值为4,则表明存在完全负自相关。虽然对于所有的 回归过程,DW统计量都采取了标准输出形式,但它仍然存在局限性。首先,在DW的 值域中有不确定性的区域,该区域随着样本容量的变化而变化;其次,对于高阶自 相关的检验无能为力;最后,当模型中有滞后的应变量作为解释变量出现时,DW值 有向2偏近的趋势。
4、h检验 该检验适用条件是当解释变量中含有应变量的滞后变量时,需采用h统计 量检验法来判定一阶自相关是否存在,公式为 式中,d为普通的DW统计量,Sα^为应变量一阶滞后变量yt-1的系数α的标准 误差。可以证明,在不存在自相关的假定下,统计量h近似地服从标准正态分布,由 此可以判定自相关性。5、Von――Neumann比检验 该检验是对DW检验的一种修正,因为DW统计量没有考虑自由度,而 Von――Neumann比检验却将自由度引进了统计量之中,公式为 统计量η当样本容量充分大(n30)时,近似地服从标准正态分布,以此判定是 否存在一阶自相关。需要指出,在小样本情况下,η统计量不能使用。
6、残差相关图检验 对于存在高阶自相关的情况,可利用残差相关图法进行检验,这时还可以计 算残差相关图统计量,即残差自相关平方和的n倍。
式中q为相关图长度,且αj为j阶残差自相关系数 统计量τ渐近服从x2(q)分布。若τx2α(q),则说明不存在高阶自相关。
7、残差回归检验 该检验法首先利用OLS估计求得误差的估计值et,然后以残差序列{e}进行 自回归并对每阶滞后残差的系数估计值进行统计上的显著性检验,如果(8)式中 αi(i=1,2,…q)的估计值均不显著,则表明残差不存在1~q阶自相关。
此外,也可以计算nR2统计量和F型统计量。nR2统计量是样本容量n和多重 相关系数R2的乘积。在零假设H0:αi=0(i=1,2,…q)下,渐近地有nR2~X2(q)(9)若 nR2-X2α(q)(α可取0.05),接受H0,即说明残差不存在1~q阶自相关。当然也可以构 造F型统计量为 (10)式中K为模型中参数的个数。在H0下,F型统计量渐近服从F(q,n-k-q)分 布。若已知F(q,n-k-q)分布的尾概率大于显著性水平α,则说明残差不存在1~q阶自 相关。
8、拉格朗日乘数(LM)检验 拉格朗日乘数检验又称Breusch-Godfrey检验,由Breusch(1978)和 God-frey(1978)提出。LM检验不仅仅限于对一阶自相关的检验,同时,当回归模型 右方出现滞后的应变量时,该检验仍然有效。由于这两点优势,LM检验比DW检验应用更为广泛。LM检验的计算基于如下辅助方 程:et=α+β1X1t+…+βkXkt+ρ1et-1+…+ρqet-q+qt(11)式中Xit(i=1,2,…,k)为解释变 量,βi(i=1,2,…,k)和ρj(j=1,2,…,q)为参数,et-j(j=1,2,…,q)是估计的回归模型的滞后 残差。在零假设无自回归,即H0:ρ1=ρ2=…=ρq=0的情况下,检验值nR2,在大样本情 况下,统计量nR2服从于自由度为q的X2分布。若nR2的值大于X2的临界值,则表明 存在自相关。
