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借助中考数学试题培养学生应用意识2
借助中考数学试题培养学生应用意识2 二．培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力 数学教学应从学生所熟悉的现实生活出发，从具体的问题到抽象的概念， 得到抽象化的知识后再把它们应用到新的现实情境中去，通过数学的应用，培养 学生应用数学的意识，提高解决问题的能力。1．让学生经历“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的过程。
为了使学生经历应用数学的过程，教学应采取“问题情境－建立模型－解 释、应用与拓展”的过程。这个过程的基本思路是：以比较现实、有趣的或与学 生已有知识相联系的问题引起学生的讨论，在解决问题的过程中，出现新的知识 点或有待于形成的技能，学生带着明确的解决问题的目的去了解新知识，形成新 技能，反过来解决原先的问题。学生在这个过程中体会数学的整体性，体验策略 的多样化，初步形成评价与反思的意识，从而提高解决问题的能力。
素材5．（2003年陕西省中考试题）在日常生活中，观察各种建筑物的地 板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给 定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠 （在几何里叫做平面镶嵌）。这显然与正多边形的内角大小有关。当围绕一点拼 在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一 个平面图形。
（1）请根据下列图形，填写表中空格：
…… （2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面 图形？ 答：
. （3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中 选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；
并探 索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由。
素材6．（2003年南昌市中考试题）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评。A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲 答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评。结果如下表所示：
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法 确定；
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好” 票数×1分+“一般” 票数×0分；
综合 得分=演讲答辩得分×（1－a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）。
（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？ （2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分 高？ 2．培养学生提出问题和解决问题的能力。
为了使教学有助于提高学生解决问题的能力，首先应使学生获得从数学的 角度提出、认识和理解问题的机会。让学生在学习时，善于从数学的角度提出问 题、发现问题。其次，使学生学会运用多种方法解决问题，发展多样化的解题方 法。由于不同的学生在认识方法上存在着差异，他们有不同的认识方式和解决问 题的策略，所以应当鼓励他们从不同的角度、不同的途径来思考和解决问题。
素材7．（2003年安徽省中考试题）如图4，这些等腰三角形与正三角形的 形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应 保证相似三角形的“正度”相等。设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角 分别为α，β。要求“正度”的值是非负数。
同学甲认为：可用式子|a－b|来表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角 形越接近正三角形；
同学乙认为：可用式子|α-β|来表示“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角 形越接近正三角形。
探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？ （2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；
（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式 素材8．（2003年甘肃省中考试题）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价（含设备损耗等）为0.55万元，同时在生产过程 中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生。为达到国家环保要求，需要对废渣进 行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：
方案一 由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05 万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元。
方案二 工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理1吨废渣需付0.1 万元的处理费。
问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出方案一 和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式。（利润=总收入－总支出） （2）若你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既可达到 环保要求又最合算。
3．注重数学与其他学科的联系与综合。
数学教学与其他学科的联系与综合是一个重要的研究和实践的趋势。这是 20年来数学教学改革的一个值得注意的特点。我们要根据学生的认识规律研究数 学教学与其他学科联系的问题，不仅要从现实生活题材中引入数学，而且要注意 加强数学和其他学科的联系，打破传统的学科限制，允许在数学课堂内容中研究 与数学有关的其他问题。综合是数学应用思想的延续和发展。数学教学设计要把 握数学应用的广泛性这一特点，注重数学应用的多科性，运用数学解决生活和其 他学科中的问题。数学与自然、科学、人文等许多学科有关，是学习这些学科的 重要基础。同时，可以从这些学科的问题中找到应用数学的广阔途径，理解数学 的丰富内涵，也可以从它们那里吸收丰富的营养。
素材9．（2003年杭州市中考试题）根据指令，机器人在平面上能完成下 列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s。现机器 人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向。
（1）若给机器人下了一个指令，则机器人应移动到点 ；
（2）请你给机器人下一个指令 ，使其移动到点（－5，5）。
素材10．（2003年南京市中考试题）一定质量的氧气，它的密度ρ（㎏/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10 m3时，ρ=1.43㎏/m3。
（1）求ρ与V的函数关系式；
（2）求当V=2 m3时氧气的密度ρ。
总之，数学应用是一个很广泛的课题，新课程带来了新的理念，新的希望， 培养学生数学应用意识已成为数学素质教育首要任务之一。因此，数学的课堂教 学应努力体现“从问题情境出发、建立模型、寻求结论、应用与推广”的基本过程， 不妨借助中考数学试题，根据学生的认知特点和知识水平，初中三个年级都要作 出这样的安排，使学生认识到数学与现实世界的联系，通过观察、操作、思考、 交流等一系列活动逐步发展应用意识，形成初步的实践能力。这样才能使学生在 将来更好地适应社会的发展和需要，更好地为社会主义经济建设服务。
