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【关键词】形式概念分析 概念格 二值背景
软件质量
概念格理论，也称形式概念分析(Formal
Concept Analysis)，由Wille R 于1982 年提出，
是一种有效的知识表示与知识发现的工具，已
被成功用于决策分析、数据挖掘等领域，概念
格结构模型是该理论的核心数据结构。它是根
据形式背景（称为形式背景）中属性与对象之
间的二元关系建立的一种概念层次结构，生动
而又简洁的体现出了概念之间的特化和泛化的
关系，概念格中的每一个节点表示的是一个形
式概念。概念是由两部分组成的：内涵表示的
是概念的属性，也就是这个概念所有的对象共
同具有的属性；外延则表示的是概念所覆盖的
对象。哈斯图则非常形式化的体现了这些概念
之间的关系。
概念格理论在各种形式背景的知识表示
和知识发现中发挥着独特优势，基于概念格理
论所创造的系统具有和其他数据挖掘系统无法
比拟的性能。概念格已经被广泛应用于机器学
习、信息检索、知识工程、软件工程、语义
Web、数据挖掘等领域。本文描述形式概念分
析在软件质量评价领域的应用。
1 背景知识
形式概念分析是基于数学的序理论的，特
别是基于关于完全格的理论。概念格的理论是
建立在格论以及图论等相关理论的基础上的，
本节介绍概念格的基本理论。首先给出形式背
景的定义。
定义1 称（U，A，I）表示一个形式背景，
其中U=（x1,...,xn）为对象集，每个称
之为一个对象；为属性集，每个
称一个属性；I 为A 和U 之间二元关
系， 。
对于形式背景（U，A，I），若，
则说x 具有属性，记为. 本文中，用1 表
示， 用 0 表示这样就可以用只
有0 和1 的表格来表示形式背景。
文/金腾辉 孙龙
形式概念分析是一种有效的
知识表示与知识发现工具，在数
据挖掘、知识发现、信息检索、
软件工程等领域得到了广泛的应
用。本文描述了形式概念分析在
软件测试领域对软件质量评价的
一种方法，利用概念格表示分析
和统计软件测试结果，根据软件
测试结果建立形式背景，从而建
立概念格，用于对软件测试结果
进行分析，为软件质量评价提供
了一种新的方法。文中主要描述
了形式概念分析在软件测试阶段
的应用。
摘 要
对于形式背景（U，A，I），在对象的子
集和属性的子集上首先可以定义
这样一对对偶算子：
式（1）
式（2）
X* 表示X 中全部的对象都共同所具有的
属性的集合，B* 表示共同的包含B 所有属性
的对象集合。记为x*； 记
为. 若Ø， ，且
Ø， Ø 则表示形式背景
为正则的。在本文中若没有明确的指出，所用
的形式背景都是正则的。
定义2 设为形式背景。如果一个
二元组（X，B）满足X*=B，且X=B*，则称（X，
B）为一个形式概念，简称为概念。其中B 称
之为概念的内涵，X 称之为概念的外延。
对于一个形式背景
，可以得到
以下的一些基本性质：
（1）
式（3）
（2） 式（4）
（3） 式（5）
（4） 式（6）
（5）
式（7）
（6）
式（8）
（7）（X**，X*）和（B*，B**）都是概念。
用来表示形式背景的全部
概念，记
式（9）
则“≤”是上面的偏序关系。
其中叫做的亚概念，叫做
的超概念。
若和是概念，则：
式（10）
式（11）
也是概念，从而是格，并且是
一个完备格。
定义3 设， 且不存
， 使得
则称是的
父概念，是的子概念。
2 形式概念分析的应用
本节叙述形式概念分析在软件测试领域
的应用。
概念格的建立是概念格应用的基础，而
形式背景的构造是概念格建立的基础，下面结
合软件测试的应用构建形式背景。
软件分为文档和代码，软件测试是对软
件的文档和代码正确性进行考核，按照测试流
程分为文档审查、静态分析、代码审查、单元
测试、部件测试、配置项测试和系统测试。软
件质量评价的一项指标是千行缺陷率，选择一
个基准的缺陷率（如取2.39，根据软件重要度
级别可以自行调整该值）。选择对象集为所有
待评价的软件，属性为各个测试阶段的千行代
码缺陷率，缺陷率大于基准缺陷率则表示该对
象具备该属性，按照此规则建立形式背景。
根据生成的形式背景，按照形式概念分
析规则生成对应的哈斯图，再提取出概念，根
据生成的概念格可以对软件质量进行评价。
对应的哈斯图中越往底层表明在软件测
试各个不同的阶段发现的问题越多，越往上层
表明软件的质量越高，同一个概念中的对象的
软件的缺陷率是接近的。当对软件测试的某一
个阶段的缺陷比较关注时，可以根据概念格中
的关系获取对应的某一个概念。此方法对于海
量的软件质量对比评价中具备很大的优势。
3 举例
建立形式背景如表1。
表1：对象- 属性集
a b c d e
1 1 1 0 1 1
2 1 1 1 0 0
3 0 0 0 1 0
4 1 1 1 0 0
表1 中：对象集为{1,2,3,4} 分别表示4
个不同的软件，属性集为{a,b,c,d,e} 分别表示
软件测试流程中不同的阶段，对于每一个软件
当在不同的阶段发现的问题缺陷率大于等于基
准缺陷率时则表示该对象具备该属性，如：软
件1 在a 阶段千行代码缺陷率大于等于2.39（可
根据需要调整缺陷率）则对象1 具备属性a，
对应的形式背景中值取1，否则取0。
根据表
