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数学解题能力论文
数学解题能力论文 小学阶段应用题的整理和复习是数学总复习的重点和难点。要在有限的复 习内，提高教学效益，减轻学生过重的学习负担，关键在于改进应用题复习方法， 提高学生的解题能力。这里结合实例谈几点建议。一、梳理归纳，明确复习目标 大纲的“教学要求”指出，培养学生观察和认识周围事物间的数量关系的兴 趣和意识，培养学生初步的逻辑思维能力，使学生获得常见的一些数量关系和解 答应用题的方法，初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。
这是应用题复习的指导思想。就应用题复习内容而言，大纲在“教学内容的确定 和安排”中，明确规定：整数、小数应用题最多不超过三步：分数、百分数应用 题以一、两步计算为主，最多不超过三步（只限于比较容易的），至于四步计算 应用题作为选学内容（不作考试要求）。应届毕业生虽然使用通用教材，但在教 学内容与要求上，应按大纲“调整意见”组织复习。
两、三步计算应用题的复习重点是熟练掌握其结构特征和解题方法。掌握 解应用题的步骤，会分析数量关系，会把较复杂的数量关系简单化、具体化。能 正确确定中间问题，明确先算什么，再算什么，会检验应用题的答案。
现行小学数学教材中，涉及的典型应用题包括归一问题（归总问题）、求 平均数问题、相遇问题等。复习重点是学会分析并掌握它们特殊的数量关系，找 出典型应用题特殊的解题规律和解答方法。
分数、百分数应用题的复习重点是掌握分数、百分数三类应用题的基本数 量关系和结构，会正确地解答；
会正确地解答稍复杂的分数（百分数）应用题及 工程问题。
二、重视反馈，把握复习难点 及时反馈矫正是“掌握学习”与“目标教学”的成功经验。总复习要了解、弄 清学生差错与思路阻碍所在，及时反馈矫正。
忽视认真审题，分析数量关系能力差，是复习难点之一。
对应用题的结构特征和解题规律不明确，是复习难点之二。缺乏应用题的解题思想方法与解题思路的思维训练，是复习难点之三。
应用题的综合运用与分析问题解决问题的能力差，是复习难点之四。
例１ （１）儿童活动中心图书室，第一次买来故事书６６０册，第二次买来的 比第一次的３倍还多６６册。两次共买来故事书多少册？ （２）儿童活动中心图书室，第一次买来故事书６６０册，比第二次买来 的３倍还多６６册。两次共买来故事书多少册？ 学生审题与分析数量关系时，对例１两道题没有弄清“谁与谁比”，“谁作 标准数”（１倍数），常造成解题生误。
例２ 修一条水渠，前１５末平均每天修１２０米，后１５天共修２２５０米， 平均每天修多少米？ 例３ 甲、乙两列火车分别从两地同时相对开出，３小时相遇。甲车每小时行７ ５千米，乙车每小时行４４千米。两地相距多少千米？ 在解例２时，学生对怎样把部分量的平均数和部分量的总数转化为总数量 常出差错；
解例３时，由于没弄清时间、速度、路程三者的关系，会把先求“速 度和”误为先求“速度差”。
例４ 一个工厂，男职工有１７２人，女职工的人数相当于男职工人数的３／４， 男女职工一共多少人？ 例５ 某村修一条公路，已经修了３５％，还剩下８００米没有修，已经修了多 少米？解答分数（百分数）应用题，如例４、例５，学生常发生两种错误：一是不能正确判定单位“１”，分不清用乘还是用除；
二是受整数应用题数量关系的影 响，误认为“甲比乙多几（百）分之几，乙就比甲少几（百）分之几”。
三、讲究策略，注重发展思维能力 提高学生解题能力的核心问题，是在应用题复习中渗透数学的思想和方法， 发展学生初步的逻辑思维能力。
（一）筑实基础，重视结构训练。
教育家布鲁纳提出的结构原则启发指导我们，重视结构训练，才能打好扎 实的解题基础。以三步计算应用题复习为例，可组织补条件、补问题等形式的结 构训练。
例６ （１）补条件。装订小组要装订书１２０００本，计划３０末装订完，（）， 实际多少天完成装订任务？ （２）改变问题，使它成为三步计算应用题。大众饭店第一次运进面粉１ ５０包，第二天运进的比第一天的３倍多５０包，第二天运进面粉多少包？改变 问题（）。
（二）指导学法，强化思路训练 １．操作说理，拓展思路。
复习应用题要精心选定例题，重视学生思维过程，对中、下学生可通过操 作、图示，以形象思维为抽象思维的支柱。
例７ 一根钢筋不到１０米长，小强用米尺从一头量到５米处作一记号Ａ，再从 另一头量到５米处作一记号Ｂ，这时Ａ、Ｂ间的长度正好是这根钢筋的１／４。
这根钢筋长多少米？ 选定这道题为复习稍复杂的分数应用题，因为它有别于一般例题，可以防 止解题模式化。复习时，引导学生弄清题意，寻找“量率对应”关系。对中、下学生可引导作图思考：
交叉部分的对应分率是１／４×２，比单位“１”多１／４，由此找到（５× ２）米的对应分率是（１＋１／４）。
２．比较辨析，深化思路。
有比较才有鉴别。复习时要创设比较辨析的思维条件，引导学生在具体的 问题中，灵活选用分析―综合法、对应法、转化法、图示法、逆推法、假设法等 思考方法，深化解题思路。
例８ 选择题。有两袋大米，甲袋米用去１／３，乙袋米用去１／５，剩下的重 量相等，求甲袋米重量是乙袋米重量的几分之几？ （①１／３÷１／５②（１－１／３）÷（１－１／５）③（１－１／５） ÷（１－１／３）④１／５÷１／３） 例９ （１）一项工程由甲乙两工程队合做４天可以完成，由甲工程队单独做６ 天可以完成，如果由乙工程队单独做多少天可以完成。
（２）一笔钱，买套装可以买４套，单买上衣可以买６件，单买裤子可以 买几件？ （３）一批糖果，分给幼儿园大小两个班，每人分得４粒，正好分完，只 分给大班儿童，每人可得６粒，如果只分给小班儿童，每人可得几粒？ 例８ 运用选择题形式，让学生比较辨析，可让学生说明“选”与“不选”的原因， 以加强复习题的比较功能。
例９ 把有一定思考难度、数量关系复杂、算理不易理解的题目，放入同类题组 中，让学生类化实现迁移，较容易理解它的算理。这三小题的正确列式都是：１÷（１／４－１／６），有利于发展学生思维，异中求同。
（三）融会贯通，提高综合运算能力。
１．引导反思，提高评价能力。
“反思”指解答应用题后回过头来认真地再作一番思考。反思的内容有：① 思解题过程是否合理完整；
②思列式意义是否合符题意；
③思有无多种解法；
④ 思解法是否最佳；
⑤思答案是否正确。反思是提高学生自我评价能力的主要方法。
复习中可运用检验，发挥复习题多功能的作用。
例１０ 服装厂计划一个月生产衬衫４００００件，实际上半月完成５／８，下半 月完成的与上半月同样多，这个月实际比计算多生产多少件？ 学生解答后，还可以从多方面原原题进行检验。
２．改变角度，学会多向思考。
复习中适时改变学生解题思维的角度，可以发展学生思维的深刻性、敏捷 性、灵活性等优良品质。因此，复习解应用题时，既要让学生解顺向题，也要让 学生解逆向题，既要发展学生定向思维，又要发展学生多向思维，指导学生学会 从不同角度、用不同思路去解答应用题。
例１１ 从甲站到乙站，快车每小时行８４千米，３小时可以到达，普通客车的速 度是快车的５／７，普通客车几小时可以到达？ 解法１：按“路程÷速度＝时间”思路，列式８４÷３÷（８４×５／７）；
解 法２：按工程问题和分数应用题的思路列式１÷（１／３×５／７）；
解法３：
以快车速度为“１”用倍比法思考，列式３×（１÷５／７）；
解法４：用列方程方 法思考，列式（略）。例１２某工程队修一段１８０米的公路，前３天修了全长 的１／５，照这样计算，修这条公路一共用多少天？ 学生可能列出以下几种算式：①１÷（１／５÷３），②３×（１÷１／５），③３÷１／５，④（１－１ ／５）÷（１／５÷３），⑤１８０÷（１８０×１／５÷３），⑥３×〔１８０÷（１ ８０×１／５）〕。
诸如上述两例，复习时要引导学生全面地观察思考问题，引导学生同中求 异，异中求佳。
例１１ 的１÷（１／３×５／７）与 例１２ 的３÷１／５都为最佳解法。
一题多问也是改变思维定势、换一个角度思考的好形式。
例１３ 一条绳长１０米，第一次剪去全长的１／４，第二次剪去全长的３５％， ＿＿＿＿＿＿？ 可提出问题：①第一次剪去多少米？②第二次剪去多少米？③两次共剪去 多少米？④第二次比第一次多剪多少米？等等。
３．纵横沟通，发展综合思考能力。
应用题复习要串点成线、串线成片，沟通应用题的纵向、横向联系。综合 应用题综合了两种以上数量关系，学生解综合应用题的过程，是大脑思维活动全 面启动，综合运用多种思考方法的解题过程。除了运用一般解题方法外，还要运 用试探法、假设法、验证法等，应选择一定数量的综合题让学生解答。
例１４ 一辆货车和一辆客车从甲乙两地沿同一条公路相对开出，当货车行了全程 的４／５，客车行了全程的１／３时，两车相距１８千米，甲、乙两地相距多少 千米？ 根据题意和图示分析：货车和客车行驶时交错而过，求甲乙两地距离有三种思考途径：
一是以客车来说，１８千米的对应分率是１／３－（１－４／５）；
二是 以货车来说，１８千米的对应分率是４５－（１－１／３）；
三是从货、客车行 驶总路程看超过“１”，１８千米的对应分率是（１／５＋１／３－１）。
４．联系实际，加强数学应用意识。
复习时，要运用“问题解决”的思想和方法，结合学生生活实际，编拟复习 题，让学生先讨论，再解答。
例１５ 小明和小刚都积攒了一些零用钱，他们所积攒的钱数比是７∶４。在支援 灾区活动中，小明向灾人民捐赠了２２元，小刚捐赠了１０元，这时他们剩下的 钱数相等。小明原来积攒了多少钱？ 运用图示，引导学生找到（２２－１０）元的对应分率是（１－４／７）。
５．利用弹性习题，拓宽解题思路。
对学有余力的学生，复习时可选择有思考性的综合题让学生课余思考，以 激发学生求知欲。
例１６ 有甲、乙两家商店，如果甲店利润增加２０％，乙店利润减少１０％，那 么两店的利润就相同。原来甲店的利润是乙店利润的百分之几？ 引导学生思考：把甲乙两店利润相同时设为“１”，那么甲店原利润为１÷ （１＋２０％）＝５／６，乙店原有利润为１÷（１－１０％）＝１０／９，甲 店利润是乙店利润的５／６÷１０／９＝３／４＝７５％。
