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重视并发展学生解决数学问题中的直觉思维
重视并发展学生解决数学问题中的直觉思维 重视并发展学生解决数学问题中的直觉思维 一. 问题提出：教师在教学中常见到这样的情况：在课堂上题目刚刚写完,老师还来不及 解释题意，有的学生立刻报出了答案。这样的学生有的数学基础甚差，有时却能 直觉判断出结果。若要问他为什么？他则答说：“我想是这样的。”这时其他同学 会笑他瞎猜的，教师应该如何处理学生解决问题中的直觉思维呢？ 二．直觉思维和灵感。
爱因斯坦说：“我相信直觉与灵感，真正可贵的因素是直觉。”富克斯则说：
“伟大的发现，都不是按逻辑的法则发现的，而都是由猜测得到的，换句话说， 大都是凭创造性的直觉得到的。” 直觉又称直观感觉。数学直觉思维就是人脑对数字及其结构关系的一种迅 速的判断与敏锐的想象。直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。它倾向于首先 以对整个问题的理解为基础进行思维。人们获得答案（这个答案或对或错）而意 识不到求解过程。直觉思维基于对该领域的基础知识及其结构的了解，正是这一 点才被使一个人能以飞跃、迅速越级知识和放过个别细节的方式进行直觉思维。
高度的直觉来源于丰富的学识和经验。它不只是个别天才所特有，而是一种基本 的思维方式。数字直觉思维与分析思维最大我区别是潜逻辑性和无意识性。
灵感是直觉思维的一种表现方式。灵感是一种突发性的创造劳动。它一经 触发，就会被突然催化，使感性材料突然升华为理性认识；
灵感能冲破人的常规 思路，为人类创造性思维活动突然启开一个新的境界。灵感与直觉想象，自古以 来孕育出无数伟大的创造杰作。
直觉思维中有灵感思维也有非灵感思维即普通直觉思维。著名美国心理学 家布鲁纳说：“一方面，说某人是直觉思维，意即他花了许多时间做一道题目， 突然间他做出来了，但是还需为答案提出形式证明。另一方面，说某人是具有良 好直觉能力的数字家。当别人向他提问时，他能迅速作出很好的猜测，判定某事 物是这样，或说出在几种解题方法中哪一种将被证明有效。前一方面就属于灵感 直觉思维，而后一方面则属于普通的直觉思维。”灵感直觉思维作为一种高级心理活动也有规律可循，若能自觉诱发灵感，它就可以为人类的创造事业服务。数 学教师在数字中若能激发学生的直觉思维，诱发灵感，则可以提高学生分析问题 解决问题的兴趣和能力。
三．直觉思维与数学问题的解决 著名数学大师波利亚断言：“要成为一个好的数学家------，你必须首先是 一个好的猜想家。”纵观近年全国各地中考试卷，猜想型试题已屡屡出现，值得 引起大家注意。鼓励学生用直觉思维去猜想，去寻找解决问题的思路。
例1． 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=100度，∠ABC的平分线 BE交AC于E，那么BC/（AE+BE）=？ 分析：用观察或测量可猜想BC=AE+BE 即猜想BC/（AE+BE）=1 下面只证明BC=AE+BE即可验证你的猜想，从而完成这一问题。
再如1998年“希望杯”数字邀请赛试题中的的二题。
例2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD┸AB于D，AF平分∠CAB交 CD于E，交CB于F， 且EG‖AB交CB于G，则CF与GB的大小关系是（ ） A．CFGB B．CF=GB C．CFGB D．无法确定的 分析：用观察和作图中可以猜测CF=GB。下面只要证明CF=GB即可。由 条件 ∠ACB=90度，AF平分∠CAB，想到过F点作FH┸AB，垂足为H，连结EH， 易证菱形CEHF，平行四边形EHBG，故有CF=EH=GB，从而得证。
例3．如图，△ABC中，∠ABC=45度，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平 分AD，交BC的延长线于F，则∠CAF的大小是（ ）。
例4．如图4，在等边△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于P点，BQ┸AD 于Q，那么BP-2PQ为（ ）。
A．正的；
B．负的；
C．0；
D．不确定 分析：从图形中很容易看到，BP和PQ很一个角是30度的直角三角形的斜边和30度所对的直角边，已知BQ┸AD，故只要证∠PBQ=30度或∠BPQ=60度， 即可。易证 △ABE≌△CAD，所以，∠ABE=∠CAD，∠AEB=∠ADC，又因为等边 △ABC，∠BAC=∠C，从而易证∠BPQ=60度，以此得证开始的猜想。
例5．如图8，△ABC中，∠C=90度，∠A=30度，以AB、AC为边分别在 △ABC外侧作正△ABE和正△ACD，DE与AB交于F，那么EF/DE=（ ） 分析：从直观可猜想EF=DF，即猜想EF/DE=1。只要过E点作EF┸AB于H， 证 △ADF≌△HEF，即可证明猜想是正确的。
用直觉思维来解决数学问题的例子还有很多很多。在数学中教师要不失时 机地渗透合理猜想。使学生逐少掌握并能运用这一思想灵活地指导解题。在数学 中可以把课本上封闭型的例、习题改造成开放型的问题，为学生提供猜想的机会， 应尽可能多地创设宽松热烈的研讨环境，启发学生在学习中猜测与存疑，在学习 中一起争论与反驳解答，使思想相撞，勾通，从而相互激励，彼此促进，更便于 学生对所学知识的理解和深化，还促进学生数学能力的发展。
