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培养学生用“联系”的方法学习数学
培养学生用“联系”的方法学习数学 小学数学知识的系统性强，前面知识是后面知识的基础，后面知识是前面 知识的发展，组成一个互相联系的整体，即“结构”。布鲁纳认为：“不论我们选 教什么学科，务必使学生理解该学科的基础结构。”他认为学生掌握了知识的基 本结构，才便于迁移。他说：“简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互联 系的。”因此教师要从教学知识的整体出发，指导学生会用“联系”的观点解决数 学问题，这样才能把知识结构有效地转化为认知结构。一、与前后知识的联系 小学数学教材每一知识块都处在一定层次的系统中，这样无论从纵的还是 从横的联系上都出现了教学上的先后问题，即有起始教材和后继教材之分。教师 在教学中既要注意到教材的阶段性，不能违反知识的逻辑结构；
又要考虑教学的 连续性，在起始教材的教学中，使学生的第一步走的稳、走的准，还要注意对后 继教材的联系，以减缓后继学习的坡度。如在应用题这一系统中，一步计算的简 单应用题是起始教材，两步计算的复合应用题是学习三步复合应用题的过度阶段， 也是解答复合应用题的关键。例如出示复习题“（1）华山小学三年级栽树56棵， 四年级栽的棵数是三年级的2倍。三四年级一共栽树多少棵？”“（2）华山小学三 年级栽树56棵，四年级栽树112棵，五年级栽的棵数比三、四年级的总数少10棵。
五年级栽树多少棵？”这是两道学生已掌握的两步计算应用题，学生独立解答后， 再出示例题“华山小学三年级栽树56棵，四年级栽的是三年级的2倍。五年级栽的 比三、四年级的总数少10棵，五年级栽树多少棵？”这样把以前所学的知识通过 组装得到新知识。让学生把这三道题联系起来思考，通过讨论比较解答，明确三 步计算应用题是由两步计算应用题扩展而来的。
学生在学习过程中还常常会出现一种定势，即目前教什么内容就按这单一 思路去思考数学问题。如何克服这种消极的思维呢？我体会到教师必须紧紧抓住 前后知识的内在联系，适时地回授。例如，在学完比例应用题后，出示这样一道 题：“用2吨黄豆可以榨油吨。照这样计算，，吨黄豆可以榨油多少吨？”学生很 快用比例的方法解答出来。此时，积极鼓励学生想一想，用以前学过的方法可不 可以解答，有的同学发现可以用归一的方法解，列式是÷2×=（吨）。受此起发， 全班同学都积极思考还有没有其他方法解答。启发学生换个角度想抓住题中数量 间的关系来分析，这样就有了下面的多种解法，列式：（1）×（÷2）；
（2）÷ （2÷）。这样的训练，在激发学生学习积极性的同时也沟通了前后应用题的联系。又如，学了整数的意义，问学生：“课本中‘我们在小学学的是大于0和等 于0的整数’这句话是什么意思？是不是有比0还小的数呢？”学生感到困惑，这时 教师必须指出整数不仅仅只是0和自然数，还有其他的数，以后再学。这样为以 后要学的负整数提前孕伏。同时也对整数这个概念更加明确。
二、与新旧知识的联系 任何新知识的学习都是在原有的学习基础上产生的，不受原有认知结构影 响的学习几乎是不存在的。现行教材在结构上充分体现了这一点，每一节新知识 前恰当地安排了复习准备题。新知识的学习始终注重直观演示，实际操作，尽量 给学生留有思考的余地，让学生去发现规律学习新知识；
或是新知识进行转化， 使问题得到解决。所以在阅读课本时要教会学生通过温习旧知识去发现旧知识与 新生知识的联系，学会用转化的方法学习新知识。做到举一反三，触类旁通促进 知识技能的正迁移。例如，教学小数大小的比较时，让学生先完成例题前的一组 整数大小比较的复习题，复习：在○里填上“＞”、“＜”、“=”。654○543和8321○8436。
目的是要唤起学生对已学过知识的回顾，也是为新知识的学习提供最佳起跑点。
再根据课本中的一句话：“整数的大小怎样比较的，小数大小又是怎样比较的 呢？”这样学生在学习小数大小比较的过程中，就会与整数大小比较的方法联系 起来去观察、思考、分析，最后总结出小数大小的比较与整数大小的比较方法是 相同的，也是从高位到低位逐位进行比较。同时也把整数和小数大小比较的方法 统一在一起。
又如，第七册教材乘数是三位数的乘法，教材在编排上注意运用知识的迁 移规律，鼓励、引导学生运用已有的知识，通过自己思考获得新知识。三位数乘 的例题只出现了前两个部分积，然后要求学生根据前面两位数乘的计算过程想：
乘数百位上的2乘被乘数，得到的末位数该写在哪位上？为什么？表示什么意 思？让学生从第二个部分积的写法和算理中，类推出第三部分积的写法和算理。
学生通过自己已有的知识自主学会了新知识而感到高兴，也有利于培养学生的迁 移类推的能力。
三、形成知识网络 学习过程若不能把新知识很好地和已有的知识联系起来，就只能孤立的简 单的应用。随着学生所学的知识日益增多，最后只能形成杂乱无章的堆积，而且 会造成知识混淆，错误百出。只靠简单的机械重复来记住学过的东西，会影响数 学能力的提高。因此教师在教学中要注意揭示知识间的内在联系，把有关的知识归纳到一个系统之中形成网络，完善和发展学生的认知结构。
数学概念有些是在旧概念的比较中提出来的。因此应积极主动地用原有认 知结构同化新知，把新知纳入原有认知结构之中。也就是要充分把握概念间的联 系与区别，分析出异同点，才能将不同的概念分离出来。如第八册“直线、线段、 射线”可以用列表的形式加以对比：
联系区别直线 都是直的没有端点不能度量 射线 直线的一部分有一个端点不能度量线段直线(射线)的一部分有两个端点 可以度量 数学是一门系统性很强的学科。有的章节学完后必须引导学生把所学的内 容进行归纳整理。如在教学“数的意义整理和复习”时，让学生进行数的搜集―― 回忆意义DD分类整理――沟通联系等一系列学习活动，学生自己通过探索、争 议、比较，掌握整数、小数、分数的意义和区别，构建知识网络，归纳知识网络 图。把分散学习的概念联系起来，串成一线联成一片，结成一网，理清脉搏，使 概念的层次一目了然，不仅便于记忆，而且有利于掌握知识的基本结构和基本原 理，提高从整体上把握知识的能力。
四、与实际生活的联系 数学源于生活，生活中充满着数学。作为教师要善于挖掘生活中的数学素 材，重视学生身边的数学，引导学生联系实际生活经验解决数学问题。如归一应 用题教材中例题不够贴近学生中生活实际，可以把例题改编：“小明买了3只圆珠 笔用去6元。照这样计算，买5支这样的圆珠笔要多少元？”要求5支圆珠笔多少元， 必须先知道圆珠笔的单价。这一认识是学生生活经验中早已具备的，因而解答这 一问题时，显得容易多了。
数学问题的解决除了要有生活经验，有时还必须自己去亲身体验。如教学 “千米的认识”时，1千米究竟有多长，学生是不能直观看见的。教学时让学生走 出教室操场的跑道上走一走，数一数要走多少步，走多少分。学生在亲身体验中 感知了“千米”这个长度的概念。数学知识的学习就是要让学生在“学已致用”过程中，感受数学知识生活化，培养学生的创新精神和解决问题的能力。
