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“初中数学研究性学习“初探
“初中数学研究性学习“初探 "初中数学研究性学习"初探 嘉积中学海桂学校：曾庆波 《数学课程标准》指出："关于实践，自主探索与合作交流是学生学习数 学的重要方式"。强调学生的创新意识是在主动探索知识的过程中得到培养的， 学生的实践能力是在运用知识解决问题的实践活动中得到发展的。数学研究性学 习是指学生在教师指导下，从某些数学问题以及其它学科或实践生活中选择并确 定研究性课题，运用类似于数学学科的科学研究方法去获取和应用数学知识，从 而在掌握数学知识的同时，体验、理解、掌握和应用数学学科的研究方法，培养 科学精神，发展科研能力的一种学习方式。传统的课程理论认为课堂就是传授知识，即将前人的经验一代一代地传递 下去，而现在课程理论认为，课堂是一种对话、交流、体验和发展。既然是对话， 那么教师和学生之间应当具备平等、民主的沟通，共同构筑起探讨的平台，从中 教师学会了倾听，学生学会了选择、怀疑和批判，因而得到了发展；
既然是交流， 必定是教师和学生互动，在互动中，学生的主体意识被唤醒，学生的身心潜能被 引出，新的思想在交流中产生，没有学生的主动参与和创造，课程哪能被学生内 化；
既然是体验，必定有情境，从而把学生引进丰富多彩的生活世界，这种情境 不仅是话语，而且是实践的，是充满智慧的探究和体验；
既然是发展，也就表明 教育并不只是照抄照搬，一脉相传，简单地复制文化，而是不断地提出问题，解 决问题，共同去创造文化。如今，我们倡导的研究性学习，也正是为这一教育理 念的落实开垦了一块新的天地。那么，初中数学的研究性学习可以从以下几个方 面进行开展：
一、立足课堂，让每个学生都成为研究者 学校教育具有双重性：一方面，在接受前人经验的同时，继续思考研究， 开拓创新，站在巨人的肩膀上，看的更远，走得更快；
另一方面，在接受的同时， 思维受到某种条件的限制，患得患失，自我封闭，丢失了个性和创意，而研究性 学习更多地关注的是前者。现代的学校教育，课堂仍是主阵地，为了提升数学课 堂教学中的研究成分，教师应根据教材特点，结合课堂实际，找准知识切入点， 揭示知识背景，创设问题情境，给学生一个形象生动，内容丰富的对象，使学生 深入其境，真正作为一个主体去从事研究，体验研究的氛围和真谛。例如：在《圆》这一章节的教学时，我这样设计问题的情境：有A、B、C 三户人家，现要在他们之间挖一口井，使得这三户人家到这口井的距离相等，此 井该挖何处？请你画一画，说一说。问题的提出，引起学生兴趣，同学之间互相 讨论和猜想，通过交流和研究得到：此井应挖到过A、B、C三点的圆的圆心上。
但该圆的圆心的位置如何确定呢？教师的追问揭示了问题的实质，也导出了课题， 学生的探究欲望被激发，画图、思考、讨论、学生主动去钻研教材。
又如：在讲解《因式分解》时，讲解概念后，为了加强学生对"因式分解" 这一概念的正确理解，板演下面几道题，要求学生判断哪些是因式分解，并展示 讨论：
（1）ɑ2+3ɑ-10=ɑ（ɑ+3）-10（不是） （2）ɑ2-9=（ɑ+3）（ɑ-3）（是） （3）12ɑ2b2=（4ɑb）（3b）（不是） （4）12ɑ（ɑ-b）+18（ɑ-b）=6(ɑ-b)（2ɑ+3）（是） 给出题目后，教室内立刻出现一些争议，我们因势利导，放手让学生讨论、 交流，各抒已见。通过讨论交流使学生能从因式分解对象（多项式）和结果（几 个整式的积）去判别一个运算过程是不是因式分解。
问题情境的创设，应从学生的生活经验和知识经验出发，能激发学生的学 习兴趣，给学生提供议论，交流信息和思想的机会是发挥学生主体作用的重要手 段，使得学生在教学过程中得到自己的研究成果并获得真知。
二、倡导合作，让每一个学生都成为参与者 在教学过程中，教师到底应该扮演怎样的一个角色？我们认为教师既是教 学的组织者，也是研究的开发者，营造一个宽舒、和谐、民主的环境，使得教学 行为趋于多重整合，学生的研究热情得到充分发挥，这应该是教师义不容辞的职 责。由于目前在课堂教学普遍存在有学生的活动由教师调控和支配，教师可以随 时打断学生的思考和讨论，这样的活动只是形式的，是为知识的传递服务的，谈 不上民主，更体现出主体意识。
合作探究是由师生在多项合作中进行探究，合作是形式和手段，让学生主动地探究问题，解决问题是目的。根据初中生的特点，合作学习，合作探究的恰 当形式是课堂讨论。就是在教师的主导下，师生围绕一个主题（即本节课的课题， 通常由一个或一组尝试性问题体现出来）开展讨论。可以个人准备，自由发言， 也可以分组讨论、准备、派代表发言，也可以分配指定人"主讲"，大家进行评论 质疑。在这样的课堂上，教师着重挖掘教学自身的规律，用于启迪学生思维，挖 掘数学美的因素，使数学富于情趣，富于激励性。师生共同参与，安排好每项教 学措施，每个教学环节，都给学生创造一种情境，一种动手、动脑、动口的机会， 让他们在简化的、理想的形式下，亲历知识的生长过程。在这个意义下，课本是 剧本，教师是导演，学生是演员。在这样的课堂上，洋溢着宽松和谐的气氛，探 索进取的气氛，不同见解的争议质疑，多种信息的传递反馈。
例如在讲"角的度量"时，我先请同学们试着量∠AOB的度数。让学生分组 实践操作后，相应交流度量的方法。由于出示的角不是水平放置的，因此方法比 较多。在各组代表发言后，由其他同学自主认同或者反对，教师适时追问有关问 题，最后师生共同归纳出方法："点点重合，边线重合，看位置"。
又如，在讲"三角形的外角"时，要求每个学生在一张纸上画一个三角形和 这个三角形的一个外角，并把与它不相邻的两个内角剪下来，然后把不相邻的两 个内角不重复覆盖在其所画的外角上，且它们的顶点重合在一起（如图）。这时 学生会发现三角形的外角等于与它不相邻两个内角和，从而学生不仅获得三角形 的外角性质，又使得学生在课堂教学活动中能从被动接受知识转变到自己动手、 动脑进行探索，主动获取新知识的过程。
三、体验生活，让每个学生都成为实践者 学习活动有三种形式，一是接受学习，二是发现学习，三是体验学习。体 验学习是指人们在实践活动过程中，在情感、行为的支配下，通过反复观察尝试， 最终构建知识的过程，它所追求的是潜移默化中实现认识的积累和更新。在《数 学课程标准》中，对体验学习提出了明确的要求，将课题学习列入初中数学的学 习内容，并列举了一些课题研究的实例。这些课题主要是从学生生活中选择和确 定，要求学生以个人自主探索性学习或小组合作学习的形式进行课题研究，经历 "问题情境--建立模型--求解--解释与应用"的基本过程，体验数学知识的内在联系， 获得一些研究问题的方法，经验和态度，发展思维能力，提高综合应用所学知识 解决实际问题的能力。
例如在教学《制作尽可能大的无盖长方体》时，先让学生独立想一想：用一张正方形纸怎么制作一个无盖长方体？怎样才能使制作的无盖长方体的容积 最大？然后组织学生小组合作学习：①先小组讨论交流上述两个问题，形成小组 意见；
②每人发一张同样大的正方形纸，亲手做一做，再量一量，算一算它的容 积；
③全班交流，比一比用同样大的纸，做出来的长方体，谁做的容积最大？在 这一过程中，学生不仅能掌握制作一个尽可能大的无盖长方体的方法，又获得积 极的情感体验。
四、突破传统，让每一个学生都成为探索者 由于科技突飞猛进，使得传统的教学媒体，象教科书、黑板、模型等，它 们的功能、目标的优势要比现代化的教学媒体，象投影、计算机教学等弱得多。
而现代的计算机辅助教学可以把枯燥、乏味的教学课变得很生动，形象，可以把 "理性的"用"感性的"东西传授给学生，从而在学生脑海中形成"理性的"认识。因 此，要求我们要打破常规的教学手段，利用计算机辅助教学提供直观的背景，激 发学生学习动机，引导学生对数学内容的观察，使抽象的内容直观化、具体化。
让学生猜想发现问题，总结规律，为学生进行数学论证提供感性的、直觉的材料， 帮助学生探求证明的方法。
例如：线段垂直平分线定理，我们可以通过"几何画板"软件来做结论猜想 的实验：（1）作线段AB的中点C。（2）过中点C作AB的垂线DE。（3）在DE 上任取一点P。（4）连结PA、PB并量出PA、PB的值（如图1）。（5）在DE上 拖动P，C观察线段PA、PB测量值的变化（如图2），由此得出PA=PB的结论。
通过计算机动画的演示，形象生动地帮助学生理解线段垂直平分线，让学 生看到数学的乐趣，进而培养学生主动地去学习，这不正是我们现在教学所要求 的吗？因此，计算机辅助教学进入数学课堂是必要的，多媒体丰富的表现形式能 使抽象的数学概念变为学生容易接受的直观形式。
五、确定研究性学习的生成性 在研究性学习教学过程中，必须注重活动前的精心设计，更注重教育机智， 捕捉活动展开过程中所产生的"生成性目标"，"生成性主题"的价值。对每一个研 究性学习都要有主体的规划，每一个活动开始之前都要对活动周密设计。对"研 究性学习"整体规划和周密设计不是限制其生成性，而是为了其生成性发挥得更 有方向感，更富有成效。总之，知识是不能现成地传递的，而要回它的经验状态，通过学生的亲身 体验实现转化。今天的教育，既是过去积累的传播，同时又要考虑未来的需求， 那就是学生创新意识和实践能力的培养和发展。因此，我们的教学应尽可能地还 原知识形成的本来面目，在提升问题探索价值方面下功夫。
