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中学数学素质教学中数学学习方法
中学数学素质教学中数学学习方法 中学数学素质教学中数学学习方法 近几年来,旨在教会学生会学习、提高学生自学能力的学法指导的研究和 实践已是基础教育改革的一个热门课题。这一课题的提出和研究,不仅对当前提 高基础教育质量、实施素质教育具有现实意义,而且对培养未来社会发展所需要 的人才、促进科教兴国具有历史意义。随着社会、经济、科技的高速发展,数学 的应用越来越广,地位越来越高,作用越来越大。不仅如此,数学教育的实践和历史 还表明,数学作为一种文化,对人的全面素质的提高具有巨大的影响。因此,提高基 础教育中的数学教学质量,就显得尤为重要。可目前由于受“应试教育”的影响,数 学教学中违背教育规律的现象和做法时有发生,为此更新数学教学思想、完善数 学教学方法就显得更加迫切。在数学教学中,开展学法指导,正是改革数学教学的 一个突破口。一、对数学教学如何实施数学学习方法的指导,人们进行了许多有益的探 索和实验。首先是通过观察、调查,归纳总结了中学生数学学习中存在的问题,如 “学习懒散,不肯动脑;不订计划,惯性运转;忽视预习,坐等上课;不会听课,事倍功半;
死记硬背,机械模仿;不懂不问,一知半解;不重基础,好高骛远;赶做作业,不会自学;
不重总结,轻视复习”等等。针对这些问题,提出了相应的数学学法指导的途径和方 法,如数学全程渗透式(将学法指导渗透于制订计划、课前预习、课堂学习、课后 复习、独立作业、学习总结、课外学习等各个学习环节之中);建立数学学习常规(课 堂常规———情境美,参与高,求卓越,求效率;课后常规———认真读书,整理笔记, 深思熟虑,勇于质疑;作业常规———先复习,后作业,字迹清楚,表述规范,计算正确, 填好《作业检测表》,重做错题)等等。诚然,这对于端正学习态度、养成学习习惯、 提高学业成绩、优化学习品质,采劝对症下药”的策略,开展对学习常规的指导,无 疑会收到较好的效果。但是,数学学习方法的指导,决不能忽视数学所特有的学习 方法的指导。可以说,这才是数学学法指导之内核和要害。也就是说,数学学法指 导应该着重指导学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会数学地思维、 学会数学交流、学会用数学解决实际问题等。有鉴于此,笔者主要从“数学”、“数 学学习”出发,来阐释数学学习方法,论述数学学法指导。
二、从数学的角度出发,就是要考察。关数学的特点于数学的特点,虽仍有 争议,但传统或者说比较科学的提法仍是3条:高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用 的广泛性。1.数学研究的对象本来是现实的,但由于数学仅从空间形式与数量关系方 面来反映客观现实,所以数学是逐级抽象的产物。比如三角形形状的实物模型随 处可见,多种多样,名目繁多,但数学中的“三角形”却是一种抽象的思维形式(概念), 撇开了人们常见的各种三角形形状实物的诸多性质(如天然属性、物理性质等)。
因此,学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括,也离不开比较和 分类,可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。比如,要从已经过抽象得出 的物体运动速度v=v0+at、产品的成本m=m0+at、金属加热引起的长度变化l=l0+at 中再次抽象出一次函数f(x)=ax+b,显然要经过比较(它们的异同)和概括(它们的共 同特征)。根据数学高度抽象性的特点,数学学法指导要强调比较、分类、概括、 抽象等思维方法的指导。
2.数学结论的可靠性有其严格的要求,观察和实验不能作为论证的依据和 方法,而是要经过逻辑推理(表现为证明或计算),方能得以承认。比如,“三角形内角 和为180°”这个结论,通过测量的方法是不能确立的,唯有在欧氏几何体系中经过 数学证明才能肯定其正确性(确定性)。在数学中,只有通过逻辑证明和符合逻辑的 计算而得到的结论,才是可靠的。事实上,任何数学研究都离不开证明和计算,证明 和计算是极其主要的数学活动,而通常所说的“数学思想方法往往是数学中证明 和计算的方法。探求数学问题的解法也就是寻找相应的证明或计算的具体方法。
从这一点上来说,证明或计算是任何一种数学思想方法的组成部分,又是任何一种 数学思想方法的目标和表述形式”。又由于证明和计算主要依靠的是归纳与演绎、 分析与综合,所以根据数学逻辑的严谨性特点,数学学法指导要重视归纳法、演绎 法、分析法、综合法的指导。
3.由于任何客观对象都有其空间形式和数量关系,因而从理论上说以空间 形式与数量关系为研究对象的数学可以应用于客观世界的一切领域,即可谓宇宙 之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁,无处 不用数学。应用数学解决问题,不但首先要提出问题,并用明确的语言加以表述, 而且要建立数学模型,还要对数学模型进行数学推导和论证,对数学结果进行检验 和评价。也就是说,数学之应用,它不仅表现为一种工具,一种语言,而且是一种方法, 是一种思维模式。根据数学应用的广泛性特点,数学学法指导还要指导学生建立 和操作数学模型,以及进行检验和评价。
三从数学学习的角度出发,就是要通过对数学学习过程的考察,引申出数学 学法指导的内容和策略。关于数学学习的过程,比较新颖的观点是:“在原有行为结 构与认知结构的基础上,或是将环境对象纳入其间(同化),或是因环境作用而引起原有结构的改变(顺应),于是形成新的行为结构与认知结构,如此不断往复,直到达 成相对的适应性平衡”。通过对这一认识的分析和理解,就数学学法指导而言,可概 括出以下3点: 1.行为结构既是学习新知的目的和结果,又是学习新知的基础,因而在数学 教学中亦需注重外部行为结构形成的指导。由于这种外部行为主要包括外部实物 操作和外部符号(主要是语言)活动,所以在数学学法指导中,一要重视学具的操作 (可要求学生尽可能多地制作学具,操作学具);二要重视学生的言语表达(给学生尽 可能多地提供言语交流的机会,可以是教师与学生间的交流,也可以是学生与学生 之间的交流)。
2.认知结构同样既是学习新知的目的和结果,也是学习新知的基础,故而数 学教学要加强数学认知结构形成的指导。所谓数学认知结构,是指学生头脑中的 知识结构按自己的理解深度、广度,结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知 特点,组合成的一个具有内部规律的整体结构。因此,对于
