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设计开放型题培养思维能力
设计开放型题培养思维能力 开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的,是指题目 的条件不完备或结论不确定的习题。练习是数学教学重要的组成部分,恰到好处的习题,不仅能巩固知识,形成 技能,而且能启发思维,培养能力。在教学过程中,除注意增加变式题、综合题外, 适当设计一些开放型习题,可以培养学生思维的深刻性 和灵活性,克服学生思维 的呆板性。
一、运用不定型开放题,培养学生思维的深刻性 不定型开放题,所给条件包含着答案不唯一的因素,在解题的过程中,必须 利用已有的知识,结合有关条件,从不同的角度对问题作全面分析,正确判断,得出 结论,从而培养学生思维的深刻性。
如:学习“真分数和假分数”时,在学生已基本掌握了真假分数的意义后,问 学生:b/a是真分数,还是假分数因a、b都不是确定的数,所以无法确定b/a是真分数 还是假分数。在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论:当ba时,b/a 为真分数;当b≥a时, b/a是假分数。这时教师进一步问:a、b可以是任意数吗 这样 不仅使学生对真假分数的意义有了更深刻的理解,而且使学生的逻辑思维能力得 到了提高。
又如,学习分数时,学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清, 以致解题时在该知识点上出现错误,教师虽反复指出它们的区别,却难以收到理想 的效果。在学习分数应用题后,让学生做这样一道习题:“有两根同样长的绳子,第 一根截去9/10,第二根截去9/10米,哪一根绳子剩下的部分长”此题出示后,有的学 生说:“一样长。”有的学生说:“不一定。”我让学生讨论哪种说法对,为什么学生纷 纷发表意见,经过讨论,统一认识:“因为两根绳子的长度没有确定,第一根截去的长 度就无法确定,所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定,必须知道绳子原来的 长度,才能确定哪根绳子剩下的部分长。”这时再让学生讨论:两根绳子剩下部分的 长度有几种情况经过充分的讨论,最后得出如下结论:①当绳子的长度是1米时,第 一根的9/10等于9/10米,所以两根绳子剩下的部分一样长;②当绳子的长度大于1米 时,第一根绳子的 9/10大于9/10米,所以第二根绳子剩下的长;③当绳子的长度小 于1米时,第一根绳子的9/10小于9/10 米 ,由于绳子的长度小于9/10米时,就无法从 第二根绳子上截去9/10米,所以当绳子的长度小于1米而大于9/ 10米时,第一根绳子剩下的部分长。
这样的练习,加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认 识,巩固了分数应用题的解题方法,培养了学生思维的深刻性,提高了全面分析、解 决问题的能力。
二、运用多向型开放题,培养学生思维的广阔性 多向型开放题,对同一个问题可以有多种思考方向,使学生产生纵横联想, 启发学生一题多解、一题多变、一题多思,训练学生的发散思维,培养学生思维的 广阔性和灵活性。
如:甲乙两队合修一条长1500米的公路,20天完成,完工时甲队 比乙队多修100米,乙队每天修35米,甲队每天修多少米 这道题从不同的角度思考,得出了不同的解法: 1、先求出乙队20天修的,根据全长和乙队20 天修的可以求出甲队20天修 的,然后求甲队每天修的。
算式是(1500-35×20)÷20 2、先求出乙队20天修的,根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以 求出甲队20天修的,然后求甲队 每天修的。
算式是:(35×20+100)÷20 3、可以先求出两队平均每天共修多少米, 再求甲队每天修多少米。
算式是:1500÷20-35 4、可以先求出甲队每天比乙队多修多少米, 再求甲队每天修多少米。
算式是:100÷20+35 5、假设乙队和甲队修的同样多,那么两队20天共修(1500+100)米,然后求两 队每天修的,再求甲队每 天修的。
算式是:(1500+100)÷20÷2 6、假设乙队和甲队修的同样多,那么两队20天共修(1500+100)米,然后求甲队20天修的,再求甲队每 天修的。
算式是:(1500+100)÷2÷20 7、假设乙队和甲队修的同样多,那么两队20天共修(1500+100)米,也就是甲 队(20×2)天修的,由此 可以求出甲队每天修的。
算式是:(1500+100)÷(20×2) 然后引导学生比较哪种方法最简便,哪种思路最简捷。
这类题,可以给学生最大的思维空间,使学生从不同的角度分析问题,探究 数量间的相互关系,并能从不 同的解法中找出最简捷的方法,提高学生初步的逻 辑思维能力,从而培养学生思维的广阔性和灵活性。
三、运用多余型开放题,培养 学生思维品质的批判性 多余型开放题,将题目中的有用条件和无用条件混在一起,产生干扰因素, 这就需要在解题时,认真分析 条件与问题的关系,充分利用有用条件,舍弃无用条 件,学会排除干扰因素,提高学生的鉴别能力,从而培养 学生思维的批判性。
如:一根绳子长25米,第一次用去8米,第二次用去12米, 这根绳子比原来短 了多少米 由于受封闭式解题习惯的影响,学生往往会产生一种凡是题中出现的条件 都要用上的思维定势,不对题目 进行认真分析,错误地列式为:25-8-12或25-(8+12)。
做题时引导学生画图分析,使学生明白:要求这根绳子比原来短了多少米, 实际上就是求两次一共用去多 少米,这里25米是与解决问题无关的条件,正确的 列式是:8+12. 通过引导分析这类题,可以防止学生滥用题中的条件,有利于培养学生思维 的批判性,提高学生明辨是非 、去伪存真的鉴别能力。
四、运用隐藏型开放题,培养学生思维的缜密性 隐藏型开放题,是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后,如不注意容易遗 漏。在解题时既要考虑问题及 明确的条件,又要考虑与问题有关的隐藏着的条件。
这样有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性 .如:做一个长8分米、宽5分米的面袋,至少需要白布多少平方米 解答此题时,学生往往忽视了面袋有“两层”这个隐藏的条件,错误地列式 为:8×5,正确列式应为:8× 5×2. 解此类题时要引导学生认真分析题意,找出题中的隐藏条件,使学生养成认 真审题的良好习惯,培养学生 思维的缜密性。
五、运用缺少型开放题,培养学生思维的灵活性 缺少型开放题,按常规解法所给条件似乎不足,但如果换个角度去思考,便 可得到解决。
如:在一个面积为12平方厘米的正方形内剪一个最大的圆,所剪圆的面积是 多少平方厘米 按常规的思考方法:要求圆的面积,需先求出圆的半径,根据题意,圆的半径 就是正方形边长的一半,但 根据题中所给条件,用小学的数学知识无法求出。换个 角度来考虑:可以设所剪圆的半径为r, 那么正方形的 边长为2r, 正方形的面积为 (2r)[2]=4r[2]=12 还可以这样想:把原正方形平均分成4个小正方形, 每个小正方形的边长就 是所剪圆的半径,设圆的半径 为r, 那么每个小正方形的面积为r[2],原正方形的面 积为4r[2],r[2]=12÷4,所剪圆的面积是3.14×(12 ÷4)=9.42(平方厘米)。
通过此类题的练习,有利于培养学生思维的灵活性,提高灵活解题的能力。
解答开放型习题,由于没有现成的解题模式,解题时往往需要从多个不同角 度进行思考和深索,且有些问 题的答案是不确定的,因而能激发学生丰富的想象 力和强烈的好奇心,提高学生的学习兴趣,调动学生主动参 与的积极性。
