相关热词搜索：
在推敲中生成教学智慧
在推敲中生成教学智慧 据说，唐朝诗人贾岛喜欢骑驴做诗。一日，偶得“鸟宿池边树，僧敲（推） 月下门”两句，甚为自得。然而，后一句是用“僧敲月下门”，还是用“僧推月下门” 却颇费思量，苦吟良久，仍不能做出选择。于是，此后便有了“推敲”一说。推敲 是一种严谨的态度，因为需要推敲的往往不是泾渭分明的对与错，而是属于两可 之间，所谓“增一分则白，减一分则黑”，追求的是一种更合理、更完美的境界；推敲也是一个智慧参与和生成的过程，其中固然有“心求通而未达，口欲言而不 能”的焦灼，但更有字斟句酌后的认识升华和反复琢磨后的豁然开朗。对于小学 数学教师来说，这样的过程能使我们更加全面地了解相关知识的背景，更加透彻 地领会教材编写的意图，更加准确地把握数学问题的实质，进而使我们的教学更 加富有灵气和深度。
为什么要在具体情境中比较大小？ 苏教版课程标准数学实验教材把分数的认识分三次安排。第一次安排在三 年级（上册），侧重于帮助学生通过操作和观察，认识到“把一个物体或一个图 形平均分成若干份，这样的一份或几份可以用几分之一或几分之几来表示”；
第 二次安排在三年级（下册），侧重于帮助学生通过操作和观察，认识到“把一些 物体组成的整体平均分成若干份，这样的一份或几份也可以用几分之一或几分之 几来表示”；
第三次安排在五年级（下册），引导学生把一个物体、一个图形、 一个计量单位或一些物体组成的整体抽象为自然数1（也就是单位“1”），从而建 立更具数学意义的分数概念。其中，三年级（上册）还安排比较两个分子是1或 分母相同的分数的大小。然而，问题是：这里的分数大小的比较能否脱离具体的 情境？答案当然是否定的。不妨推敲一下：如果都以自然数1作标准，也就是从 抽象的数的层面来看，1/2当然大于1/4，这是毫无疑问的。但如果每个分数都是 把某个具体对象平均分后得到的，则其大小就难说了。比如一个1平方厘米正方 形的1/2就小于一个1平方分米正方形的1/4。而学生初步认识分数时，只是结合具 体的物体或图形进行的，还没有建立单位“1”的概念，因此，比较相应分数的大 小时是不能脱离具体情境的。事实上，三年级（上册）教材在让学生比较分数大 小时，也都提供了相应的图形或现实情境。数学知识具有严密的逻辑性，但小学 数学的内容却往往具有接受的阶段性。这种严密性和阶段性之间合适的结合点， 需要我们在推敲中细心寻找。
用商不变的规律推导整数除以分数的算法是否合理？苏教版课程标准数学实验教材六年级（上册）教学整数除以分数的计算时， 一共安排了两道例题。第一道例题让学生借助直观操作分别探索4 ÷1/2、4 ÷ 1/3 和4 ÷ 1/4的计算结果，并在探索中初步感知：一个整数除以几分之一，就等于这 个数乘几分之一的倒数。第二道例题让学生继续借助直观操作探索4 ÷ 2/3的计算 结果，进一步丰富对整数除以分数计算方法的感知。由此，引导学生比较得到的 几组等式，归纳出整数除以分数的计算方法。实际教学时，有的教师却抛开上述 思路，而改用商不变的规律推导算法，如4 ÷ 2/3 ＝ （4 × 3/2） ÷ （2/3 × 3/2） ＝ 4 × 3/2 ÷ 1＝ 4 × 3/2。那么，后一种思路是否合理呢？如果单从“便于学生理 解”这个角度来看，似乎无可挑剔。但仔细推敲便可发现破绽：上述推理的大前 提是“分数除法运算中是存在商不变规律的”，然而，分数除法运算中是否存在商 不变的规律，却需要在分数除法的运算中归纳。再则，用运算的规律去推导相应 的运算方法，这是逻辑上的一种因果倒置，是不合理的。学生探索计算方法的思 路往往是多样的，但教师应该引领学生结合已有的知识经验合乎逻辑地展开思考， 而这种“逻辑线索”则需要我们在推敲中梳理、领悟。
由三条线段围成的图形一定是三角形吗？ 如果让学生从一组平面图形中找出三角形，哪怕是小学低年级的学生，这 也是一件很容易完成的事情；
如果让学生用小棒摆一个三角形、用纸折一个三角 形，或用笔画一个三角形，相信也并非难事；
进而，让学生稍加观察，归纳出“三 角形有3条边、3个角”之类的基本特征，估计也不会有什么困难。但是，如果我 们试图要求学生自主地说出“由三条线段围成的图形叫三角形”这样的数学语言 来，恐怕就不那么简单了。很长一段时间里，教师们都在想办法努力破解这一难 点，然而大都无功而返。上学期，我们使用苏教版课程标准数学实验教材四年级 （下册）教学三角形的认识时，却发现教材居然没有这个结论，而是在学生动手 操作的基础上，给出了如下描述：“像这样的图形叫做三角形。”这不仅引发了教 材是否需要呈现这一结论的争议，也引发了大家对上述结论自身准确性的推敲。
这不，一经推敲，便有人举出了反例：如的图形是否也是由三条线段围成的？但 它却不是三角形。那么，三角形的定义究竟是怎样的呢？查阅相关资料，终于找 到了答案：在同一平面内，由不在同一条直线上的几条线段顺次首尾相接，所得 到的图形叫折线；
如果一条折线的首尾两个端点正好重合，这样的折线叫封闭折 线；
封闭折线所围成的图形叫多边形；
只有三条边的多边形叫三角形。显然，上 述这一串定义不便于向小学生传授，更不便于让小学生自主发现。由此看来，当 某个数学结论过于抽象，不便于下定义，也不便于描述时，采用“像……叫（是） ……”的方式引导学生体会，倒不失为一种智慧的选择。依据什么判断一个数是不是3的倍数？ 教学3的倍数的特征时，教材提供了一张1~100的数表，先让学生在表中圈 出3的倍数，初步感知3的倍数的特征；
再让学生任意写出一个3的倍数，并在计 数器上拨出来，通过观察每个数所用算珠的个数，归纳出：如果一个数是3的倍 数，那么这个数各个数位上的数相加的和一定是3的倍数。但这个结论却不能作 为判断一个数是不是3的倍数的依据，因为判断时，需要先看一个数各个数位上 的数相加的和是不是3的倍数，如果是，则可判定这个数是3的倍数。很显然，这 里依据的是上述结论的逆命题。然而，原命题真，逆命题未必真，这是一个逻辑 常识。换句话说，我们需要引导学生在上述结论的基础上，进一步延伸思考，以 确认原命题的逆命题也是正确的。如此一来，教材中随例题安排的“试一试”，其 意图就清楚了：引导学生通过对原命题的否命题的讨论，由对否命题的确认，体 会原命题的逆命题也是正确的。
小学数学中的很多内容是互相联系的有机整体，对整体中各部分之间所存 在的联系进行仔细推敲和深入思考，既有助于充分发挥整体所应有的各种功能， 也有助于我们正确把握相关数学问题的拓展方向，从而收到事半功倍的教学效果。
