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基于“过程”理念的教学设计有效性的实践与反思
基于“过程”理念的教学设计有效性的实践与反思 摘 要：义务教育数学课程标准（2011版）（以下简称新课标）指出，笛 Э纬棠谌莶唤霭括数学的结果，也包括数学结果的形成过程.课程内容的组织要重 视过程，处理好过程与结果的关系. 关键词：教学设计；课堂有效性；
过程理念 一、背景介绍 新课标中对于教学内容的组成结构以及教学实施中不遗余力的强调“过 程”的出现，说明过程在教学设计中的地位可见一斑.新课标中不仅指出过程是教 学内容的有机组成部分，同时也强调在教学中要重视“过程”教育，“过程教育”对 于课程内容“完美”的呈现，提高课堂有效性也是至关重要的.下面笔者结合浙教 版九年级上册3.7正多边形（以下简称3.7节）概念的形成、概念的内涵，重点的 掌握、难点的突破四个关键环节，浅谈“过程”理念在教学设计有效性的实践与探 索，以期抛砖引玉的作用. 二、教学实录 环节1 在寻觅数学的过程中落实数学概念的发现 爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决 一个问题也许只是一个数学上或实验上的技巧问题.而提出新的问题、新的可能 性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步. 为此，笔者在3.7节让学生在生活中发现数学，寻找正多边形出现的“倩影”.在经 历正多边形的发现过程中体会概念学习的意义.具体操作如下：
师：同学们，听了孙楠的《五星红旗》，我们黑板上方悬挂的五星红旗漂 亮吗？ 众生：漂亮. 生纷纷抢答，形成共识：红旗上的五角星（图1的左侧）看起来比较正、 显得神圣、庄严.不能更改. 师：同学们说得很好，看来，数学的图形饱含了丰富的蕴意.用数学的眼光看，五角星（图1）是从一种五边形（图2）中产生的，（幻灯片）五角星上的 五边形有何特殊性呢？（提示：可以从五边形的边角描述） 设计意图 从现象到本质，从外观到数学的抽象，用数学的眼光看世界. 从图形的比较、归纳、概括形成概念，从一般到特殊. 生1：我发现它的边和角（内角）都相等. 师：这个同学指出了这种多边形的主要特征，你们认为应该怎样称呼呢？ 众生：叫正多边形. 师：你们在身边还能找到哪些类似的正多边形呢？以小组为单位，比比谁 的发现多？并指出判断的依据. 设计意图 从抽象回归现实，从特殊到一般，学生在做中学.笔者在巡视小 组活动中发现，平时一些不爱举手的同学也活跃起来.正多边形的概念及学习意 义来源于“鲜活”的实例，直观、具体.这样的数学活动学生参与度高，寓教于乐. 环节2.在自我体验的过程中享受中国文化的内涵 师：你们觉得正字有怎样的文化内涵？请大家把昨天自己的预习成果展示 一下，请小组代表发言. 生2：我们从字典中了解到正字的含义如下……. 生3：我们是从网上查询到的，内容如下…… 生4：我们是在图书馆查阅知识小百科…… 师：将同学们的自学成果汇总如下一起朗读一遍（投影显示）：
正：中国汉字，多音字，读作zhèng或者zhēng，表不同的意思，常用读音 为zhèng，意思是不偏斜，平正.它象征着正气、庄严、神圣. 下面请大家欣赏老师搜集的一些含有“正”字形的图案（见图3） 设计意图 现在数学课堂上提到数学文化，就是课本里固有的几个“单薄” 的几何定理：勾股定理，平方差公式的图形解释.在很多师生的心目中，数学就是枯燥的代名词，数字和字母的抽象.在他们的心目中数学的美、数学的文化永 远是望尘莫及.我国已故数学大师陈省身先生曾说过：数学有趣、数学好玩、数 学很美.细想，你不让学生真正的动起来，凡事都自己包揽，怎么会将数学冰冷 的美丽化成火热的思考呢？奥古斯特罗丹（Augeuste Rodin1840～1917）法国著 名雕塑家指出，这世界并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛.学生通过各种渠道 进行查阅，拓展了正多边形概念的视野.形成学生对于中国数学文化的内心震撼， 汉字只用一个简单“正”字就囊括了这种图形的丰富内涵.这不就是中国数学文化 的魅力吗？. 环节3 在动手实践过程中探究知识的重点 3.7节的重点是发现和掌握正多边形的内角公式，以及根据内角公式结合 正多边形的外接圆确定相应的正多边形.如果学生认识了正多边形的概念马上进 入内角公式的学习未尝不可，但会让学生有突兀之感.为什么学正多边形的内角 公式呢？为了让学生心悦诚服接受内角定理的出现，笔者做了如下整合. 师：正多边形在生活中如此丰富，你能画出哪些正多边形？并介绍画法. （为了便于比较，假设正多边形的边长选定为4cm，） 给学生作图的时 间（3――5分钟） 设计意图 教师改变一味灌输的作风，把思考的时间和空间还给学生，给 学生参与问题解决的过程.教师改变“过程短暂”的作风，新课程倡导教师是学生 学习的组织者、引导者、合作者，教师再巡视发现学生的困难，因材施教. 师：我发现多数同学拿着笔束手无策，你们为什么感到困难呢？ 生5：老师，我想画正五边形，但不知道五边形的内角是多少？ 师（面向其他同学）：你们的困惑一样吗？ 生众：是的，不知道正多边形的内角的大小. 师：每个正多边形根据边长都不好画吗？ 生6：老师我们组发现，等边三角形可以画三边相等实现，正方形可以借 助三角板本身有直角便于操作.正三角形和正方形还是根据边长的条件容易画图. 但是从正五边形就不好画了.（见图4）师：看来，从正五边形开始，正多边形画图中除了边的因素，内角的大小 也是关键.每个正多边形的内角的大小是多少呢？有何规律呢？ 众生很快得出正多边形的每个内角公式=（n-2）180°n（n≥3）. 设计意图 从 动手画到动手算，从学生的活动实践的过程中认识到内角公式的必然性.著名作 家肖川的作品《教育的理想c信念》，他在书中说“当我们学会用等待的心情看待 学生时，我们就会对学生少一点苛责、少一点失望、少一点冷漠，而多一份理解、 多一份信心、多一份亲切”.新课程倡导教师“用教材而不是简单地“教教材”.教师 要创造性的使用教材，要在使用教材的过程中融入自己的科学精神和智慧，要对 教材知识进行重组和整合.选取更好的内容对教材深加工，设计出活生生的、丰 富多彩的课来.充分有效地将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识. 既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、自主学习. 环节4.在愤悱的反思过程中突破难点 教学参考中指出3.7的难点是正五边形的尺规作图思路，它只是为我们教 学设计提供了一定的参考依据，但是教材的难点还需要结合具体的学情，难点是 教学设计动态的产物.学生的不同则难点的确定也需要与时俱进.在3.7这一节中， 笔者通过课前的预习调查的反馈，学生最大的困惑是前面几节都是圆的有关概念， 如：圆心角、圆周角、圆内接四边形等等，都有圆的“结缘”，而到了正多边形从 标题上丝毫和圆“无缘”.所以在正多边形的内角学习之后，没有消除这个疑惑， 马上就抛出正多边形的外接圆就成为学生学习的难点.如何穿针引线、实现知识 的有效衔接？如何教给学生一个清晰地知识脉络，实现课堂的和谐？笔者把正多 边形的外接圆的形成过程作为作图的探究点.在形成思维上的多样性的同时，形 成正多边形的必要性.具体如下：
师：刚才同学们结合正多边形的概念，根据边、角的关键数据产生了正多 边形的画法.譬如：画一个边长为4cm的正五边形，先确定一边，再根据内角公式 得出，内角的大小=（n-2）180°n，取n=5，（5-2）180°5=180°量取108°，以此类 推等等；
这种画法也是正多边形产生的基本画法.还有其他的产生方式吗？（教 师一方面结合教材前面学习的内容作为提示：在3.1第二小节中正三角形的外接 圆，3.6圆内接四边形的例2内接正方形阅读；
另一方面教师提供中国从古至今结 合圆结合正多边形创造美的图片素材给学生欣赏，刺激学生的联想获得启发.见 图5）很快学生得出新的画图方式，利用圆的等分得到正多边形的途径.圆的等分 又来源于圆心角的等分结构.从而圆与正多边形的联系顺理成章.设计意图 建构主义认为，学生不是被动的信息接受者，学习不是知识由 教师到学生的简单转移或传递，而是在师生共同的活动中，教师通过提供帮助和 支持，使学生主动地建构自己知识经验的过程，这种建构是任何人所不能代替的. 知识的意义不是简单地由外部信息决定的，而是在学习过程中，通过新旧 知识经验间反复的、双向的相互作用过程建构获得的.每一个学习者，都是在自 己原有的经验系统的基础上对新信息进行编码，建构自己对信息意义的理解.而 且原有的知识经验由于和新的信息的相互作用其本身也会产生调整和改变. 三、过程观的教学反思 1.教学设计有效性应遵循教学的以学定教的三个要素：学什么？为什么 学？怎样学？数学作为一门科学，来源于生活又服务于生活.只有将数学融入生 活学生才会将数学冰冷的美丽化成火热的思考，本节课的教学设计的素材简单， 朴素.注重学生的现实生活，素材来源于草根性，具有“本土化”的特色. 2.本节课的教学设计主线自然、连贯.首先，采用从学生熟知的国旗上的五 角星，发现正字的含义，体会生活中处处有数学，数学离不开生活，体会正字图 形的现实意义；
其次，从国旗上的五角星发现正五边形的必要性，根据五边形与 多边形的联系，揭示正多边形的概念，从特殊到一般的思考过程.再根据正五边 形类比其它的正多边形，从而体会正多边形的概念.另外，注重学生的直接经验， 根据学生对于五角星的直观认识挖掘五角星的正多边形的背景，结合多边形学生 已有的认知，从正五边形延伸到其他正多边形的比较思考.以学生直接经验―― 国旗上的正字图形的起源认识为主线，经历正五角星到正五边形直接经验的铺垫， 从而为认识正多边形概念的间接经验的获得提供了认识基础.通过如何辩识正多 边形引出正多边形的概念，如何画正多边形产生正多边形的性质，如何创造正多 边形的数学美引出正多边形的外接圆的概念，环环相扣.奇趣横生.学生学得轻松， 教学设计的结构夯实自然. 3.新课标中指出，数学是研究数量关系和空间形式的科学，在教学设计中 每个环节都要体现数学作为科学的本质，教学设计要有“数学味”.本节课的教学 设计充分挖掘数学的科学性.从三个关键词，识、做、联.识，从众多的生活素材 认识辨析正多边形，从而形成正多边形的学习意义的过程；
做，就是让学生学习 成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程；
联，就是让学习的方式赋予时 代的气息，具有足够的时间和空间经历观察、实验、联想、猜测、计算、推理、验证等多维度的活动过程；
改变教师一味灌输，学生成为知识的容器的机械记忆 的教学设计过程. 4.孔子在《论语述而》中指出：“不愤不启，不悱不发，举一隅，不以三 隅反，则不复也；
”强调教师的教学设计的启发式要结合学生的 “最近发展区”， 符合学生的认知规律.3.7节中的导入设计这一环节，教材提供了关于正五边形的 图案素材作为引例，如果不考虑学生的实情教师照本宣科，似乎也可以说得过去. 但是目前的学生多数是教室、食堂、家庭的三点一线的生活方式，既使双休日休 息了，也对于身边的生活素材接触不多.笔者认为在教学导入设计中采用国旗的 五角星作为引例，可以兼顾学生学习经历的真实性，促进教学设计的社会价值和 育人价值.学生对于五角星耳熟能详，又在教室里，既生动又具体.这里的情感教 育甚至爱国教育又都在学生课堂上的听说读写中“流淌”，既经济又实惠.避免了 苍白的喊口号的中国伟大，几千年的文明史等等. 5.建构主义认为学生的学习有效性需要的是事实上的感知，不是空洞的说 教.本节课通过国旗的五角星感知正的图形意义的过程，联系正五角星存在于正 五边形，根据五边形是多边形的一个具体写照的过程，类比其它正多边形（如：
正三角形、正方形、正六边形等）认识正多边形的现实意义，通过众多具体形象 的归纳概括正多边形的特征的过程给出概念，符合数学认识的规律，具有合理的 启发式效果. 6.数学思想方法的学习不能是简单抽象的结果，而是润物细无声的 渗透过程.本节课的数学思想方法内容丰富.从特殊到一般，从归纳到抽象、概括 形成概念，这些都在学生的观察、实验、猜想、推理、归纳验证等科学的操作过 程实现，不是简单的告知. 7.目前，在教学设计中存在急功近利、不切实际的现象.要么把数学教学设 计简单认为数学完全就是数字和图形符号的数学抽象，忽视数学与中国文化的结 合.要么过分夸大国外数学的成果，忽视数学在中国的发展历史上的渊源.说起中 国数学好像就只有勾股定理和九章算术.教师不学习数学史尤其是中国的数学史， 学生只知道勾股定理，忽视了数学知识的中国特色，数学知识的与时俱进.数学 文化的育人价值的中国味不可小觑. 8.3.7节中结合过程观在教学设计上没有只停留在认识几个正多边形的概 念，会画几个正多边形的图案，会算几个正多边形的内角的过程.而应放眼在深 刻挖掘教材的设计意图，培养学生体会图形中所彰显的数学文化底蕴的过程.首 先，通过学生课前的自主预习，主动探究正的数学文化内涵.通过中国古代艺术 品到现代文明的红旗设计以及图片欣赏古代数学文化的传承.感受中国人用正多边形表达思想感情，追求美好生活，创造美好生活中国味的数学文化，通过课下 的正多边形的数学设计作业培养学生的感受美、创造美的拓展. 9.古人云，“授之予鱼，不如授之予渔”.目前在课堂教学中存在不良倾向， 盲目追求课堂的容量和深度，有专家指出，这样的教学过程其实缺乏真正的“过 程”，属于天上掉下一个林妹妹的现象.本节课的教学设计注重数学方法的层次性 和多样性.结合过程教育立足实现学生不仅知其然，更知其所以然. 10.新课标中指出，重要的数学概念和笛思想要体现螺旋上升的原则.教学 设计应具备全局的特色，层次性指出教学的过程由浅入深，因材施教.本节课的 教学设计从学生熟知的场景入手，让学生经历知识的形成过程，知识的理解和运 用过程.强调了以学生的认知为主线（基础知识和基本技能），通过层次性的数 学活动实现蕴涵在知识中的数学思想方法的体会和理解，并形成问题解决的经验 过程，第一个层次，先观察红旗中的五角星，从正五角星找到正五边形的缩影， 认识正多边形的必要性，这个层次 基础差的同学也感兴趣.在这个层次中落实正多边形从直观的感性认识到 抽象的概念的辨析和思考.提升学生对于含有“正”的图形的认识，感受中华民族 文化的博大精深.第二个层次，通过等边三角形、正方形、正五边形等作图认识 到正多边形内角的计算公式（n-2）180°n，感受正多边形产生从定性到定量的过 程，这也是正多边形自身的实现方式，体现思维的直接型.第三个层次，利用学 生学过的圆内接正三角形、正方形等认知，猜想如何利用圆确定正多边形.实现 思维的多样性，从思考的层次性，由直接型到间接型.从而产生圆内接正多边形 的概念，并且从内接正多边形，欣赏正多边形的基础上的美丽图案，到体会正多 边形的数形结合思想.第四个层次，从圆的角度产生正多边形，也可以从五角星 认识到中国的五角星的美丽，正多边形的魅力.通过多样性增强课堂教学设计的 合理性.首先从视觉的感官中认识正多边形的存在性和学习的必要性，其次，从 正多边形的作图为主线，通过一系列的动手操作，又从直观性的视觉到理论上的 探究，从抽象的概念认识转化成具体的数据来衡量，又是从形到数 从抽象到具 体的操作过程，通过一些具体的正多边形作图操作，从直接多边形到辅助圆产生 正多边形，体会从一般到特殊，从直接到转化的操作过程……认识到正多边形产 生的多样性和数学的和谐美.认识到正多边形创造多样性美的生活元素. 理念决定行动，正确的教学理念产生合理有效的教学行为，引领正确的教 学设计.新课程标准中的“过程”观是我们教学设计的航标，细读课程基本理念， 仔细对照教材，认真落实过程才会真正落实课堂教学有效性，我们的课堂有效性就不会成为一句空话.
