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几何知识缺陷分析论文
几何知识缺陷分析论文 一、小学生学习几何知识时常见缺陷 （一）语言表述欠准确。1.仅注意概念中较明显的特征。例如，“正方形是四边相等的四边形”，“长 方形是对边相等的四边形”，而把“四个角都是直角”这个特征遗漏了。因为在几 何图形中，边的长短比较直观，而角的大小则比较隐蔽。
2.把图形的某些表面形象作为概念的本质特征。例如“长和宽不一样的是 长方形”，“长方形是两条宽和两条长”，“有高、长、斜边的是平行四边形”，等。
3.受直观材料的影响。例如，“一张纸摸上去光溜溜的是面积”，等。
4.不能准确使用数学术语。例如，在回答什么是“平行线”时，不会用“相交” 这个术语表达，而说成“两条线永远不会碰头”，把射线说成“把一条线永远射下 去”，等等。
（二）概念不清。
1.如在解答“一种烟囱，长1米，横截面为直径0.1米的圆，做一节这样的烟 囱需铁皮多少平方米”时，有些学生列式为：3.14×0.1×1+(3.14×0.05[2])×2，把圆 柱的侧面积算成了圆柱的表面积。
2.“要在直径为8分米的半圆形缸盖边围一条薄铁皮，求这条薄铁皮要多 长？”许多学生列式为：3.14×8÷2，把半圆的周长和圆周长的一半混淆了。
3.有的学生在解答“一辆小汽车的轮胎直径长0.6米，每分钟滚动100圈，这 辆车每小时前进多少米”这道题时，列式为：3.14×(0.6÷2)[2]×100×60，错把周长 算成了面积。
（三）解题思路不灵活。
许多学生在解答几何题时，思路单一，缺少变通能力，不能灵活、快捷地 解答问题。例如，笔者曾做过一次小测验，让全班学生解答以下两题：
1.如图(1)，求阴影部分的面积。（单位：厘米）2.如图(2)，阴影部分甲的面积比乙的面积多多少平方厘米？ 附图{图} 结果，做第1题时，大部分学生列式为：3.14×2[2]×1/4＋2×2－3.14×2[2]×1/4， 只有12%的学生采用平移的方法使图(1)变成图(3)，列式为"2×2"。第2题中，甲和 乙两块阴影均为不规则图形，有94%的学生不能借用“丙”块空白部分，使甲和乙 扩展为规则图形后进行计算。
二、防治措施 （一）教学中教师应注意语言表述的准确性和规范性。
教师在教学中一定要注意语言的准确、完整和规范性。比如，在表述“平 行线”概念时，必须强调“在同一平面内”和“不相交”这两个条件；
在教学梯形定 义时，必须强调“只有”这一特征；
垂线和平行线都是指两条直线的相互位置关系， 不能孤立地说某一条线是垂线或平行线。
其次，要多给学生语言表述的机会，培养学生语言表达的准确性。如教学 “三角形认识”这一内容时，在学生对三角形的表象有充分的感知后，我提问：“什 么叫三角形？”引导学生一步步摒除非本质特征，逐步总结出三角形的概念。如 针对学生的回答：“由三条直线组成的图形叫三角形。”我用投影打出图(1)，问“这 是三角形吗？”针对学生“由三个角组成的图形叫三角形”的回答，我打出图(2)问 学生：“这是三角形吗？”同样，对“由三条线段和三个角组成的图形叫三角形”， “由三条线段组成的图形叫三角形”这些回答，我又打出图(3)、图(4)，让学生观 察、辨析、回答。这样，在教师的指导下，逐步抽象出三角形的定义，使学生较 准确地理解了三角形的内涵和外延，在不断比较、辨析中掌握概念的本质特征。
附图{图} （二）联系实际，加强操作，帮助学生建立清晰的几何形体表象。
心理学研究表明，表象是由具体感知向抽象思维过渡的桥梁。对几何形体 的形象感知越丰富，就越易形成正确的概念。因此，在教学时，要充分发挥教具、 学具等实物的作用，引导学生摸一摸、看一看、摆一摆，进行实际操作，充分感 知几何形体的表象，培养学生的空间观念。比如，在教学“圆柱体的表面积”时，课前，我让每个学生用硬纸制作一个圆柱形模型。上课时，我让学生仔细观察实 物，摸一摸学具表面，弄清圆柱的表面包括哪些部分，再把圆柱体的侧面剪开看 一看，圆柱的侧面展开后变成了什么图形。在学生明白了圆柱的侧表面、表面积 概念后，再让学生结合学具回答以下问题：“求做一个带盖的油桶、一只水桶、 一节烟囱各需多少铁皮，求的是圆柱体哪些面的面积，它们之间有何不同？该怎 样列式计算？”这样，由具体到抽象，再由抽象到具体，逐步培养学生的空间观 念，建立起圆柱表面积、侧面积的概念。
（三）化抽象为直观，加强对比，突出有关概念之间的区别与联系。
随着几何知识由点到线、由线到面、由面到体的不断发展，学生的空间观 念也随之要实现一次次飞跃。教学中，要遵循儿童的认知规律，尽量把抽象的数 学概念转变为学生看得见、摸得着的具体实物，引导学生用已有的经验去理解数 学知识，降低教学难度。
例如，在教学“正方形是一种特殊的长方形”这一概念时，可用活动教具进 行演示比较，先让学生比较长方形和正方形的相同点和不同点，然后逐渐缩短长 方形的长，当长方形的长缩短到与宽相等时，长方形即转变成了正方形。这样， 通过动态演示，使学生清楚地理解了“正方形是一种特殊的长方形”这一概念。
另外，还可设计一些对比性练习，帮助学生辨明易混淆概念。如学习了周 长和面积两个概念之后，我设计了以下习题让学生练习：
1.填空。一个长方形的镜子，长5分米，宽3分米，这个镜子的面积是（）。
要在这个玻璃四周做一个镜框，至少需要（）分米的木条。
2.判断。边长为4分米的正方形，周长和面积相等。
3.选择。如图，阴影部分的周长（）空白部分的周长，阴影部分的面积（） 空白部分的面积。
附图{图} A.大于B.小于C.等于 4.操作。摆出如下两组图形，并分别算出它们的周长和面积。想一想它们 每组之间有何联系。附图{图} 第一组：周长相等，面积不等；
第二组：面积相等，周长不等。
（四）着眼素质教育，有机渗透一些常见的数学思想方法。
当前科学技术迅猛发展，电子计算机应用日益广泛，许多工农业生产问题 和科学研究课题都要以数学模型的形式输入到计算机中予以解决。因此，在教学 中根据教学内容，有机渗透一些数学的基本思想方法，对提高小学生数学素质是 一个很重要的方面。
教中渗透。如在推导三角形面积计算公式时，原通用教材是将两个完全一 样的三角形拼成一个平行四边形，再利用平行四边形面积的计算公式推导出三角 形面积的计算公式，但教材中并没有说明这两个三角形是怎样拼成一个平行四边 形的。教学时，我用硬纸剪成两个完全一样的三角形（其中一张涂色），先重叠 〔如图(1)〕，再平移〔如图(2)〕，进而旋转〔如图(3)〕，使之变成一个平行四 边形〔如图(4)〕。这样，既体现了拼的过程，又渗透了平移、旋转等数学方法。
附图{图} 练中渗透。在解答有关几何问题时，常用的数学思想方法很多，如平移、 翻折、割补、旋转、借用、添线、替代、假设等。在相应的基础知识教学后，我 利用数学活动课时间，创设教学情境，让学生练习、应用这些基本的解题方法， 提高学生应用知识解决问题的能力。
