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数学教学中图形语言的训练
数学教学中图形语言的训练 数学教学中图形语言的训练 江苏省黄桥中学分校 殷峰 自我们人类的祖先认识了几何图形，并把这种认识通过石器与陶瓷作为信 息的载体，一代一代遗传给后代以来，几何图形和图案渗透到人类生活的角角落 落，无处没有几何图形，无所不是图形的合成体。简言之，现实生活中充满了几 何图形。几千年的文明史，给图形以悠长的生存时间，并在人类文明的进步中逐步 形成了“图形”语言的系统化、规范化、多元化，成为生产、生活、科学、艺术和 社会各方面不可缺的有机组成部分，以至于你每做一件事，每说一句话，都要有 “图形”语言作为附件，事情才显得完善。
由此可见，“图形”语言是多么的普及啊！ 伟大的伽利略曾这样描述几何图形语言的地位，他说：“……宇宙是一直 对我们的目光开放着的，但是我们如果不首先学懂它的语言，并学会解释用来写 成它的那些符号，就不能够了解它。它是用数学语言写成的，它的符号是……几 何图形，离开这些图形，人类不可能了解这语言的一个单词；
没有这些图形，人 们就是在黑暗的迷宫里游荡。” 作为知识的传播者，我们有理由不重视图形语言的传授与训练吗？ 数学语言具有确定性、简洁性及抽象性等特点，而数学图形语言更是其中 独具特色，具有无可比拟的更大的万能性。新“标准”中对学生图形语言方面的要 求逐步加强了，新教材中对图形变换及相关知识的综合也更加突出，为此，加强 数学教学中图形语言的训练势在必行。
一、 教学中图形语言训练的现状分析：
现在学生对图形的处理能力较差的现象很普遍，其主要表现在：不能依实 际问题或数学问题准确画出几何图形，不善于用文字语言正确表述几何图形，学 生产生了怕见数学图形，从而对数学也产生一种畏惧感。导致学生不会用数学知 识解决实际问题，不利于学生思维能力的培养，也不利于学生的阅读能力、数学合作交流能力的培养，同时也阻碍了学生的问题意识，应用意识的养成，更不利 于学生创新意识的培养。
究其原因是多方面的，其中一个重要原因是教师在教学中对学生图形语言 的训练不够重视，没有有效的手段训练学生的图形语言，从而抑制了学生思维能 力的发展，对学生后续学习也产生负面影响。
那么在数学教学实践中应如何对学生进行图形语言的训练呢？下面谈谈 我们的一点做法与体会。
二、教学中图形语言训练的方法：
图形语言的训练就是教师在不同阶段、按不同要求通过听、读、画、说、 变等方法与手段，让学生掌握图形语言的基本元素、基本要求，基本的“语法规 律”，从而提高学生的识图能力，解图能力与创新意识。
⒈听：听是掌握图形语言的初级阶段，以培养学生兴趣为主，选材尽量简 明、生动、有趣。让学生听老师介绍有关的数学背景知识，激发学习兴趣，介绍 欧几里得《原本》，使学生初步感受几何演绎体系时对数学发展和人类文明的价 值；
介绍勾股定理的几个著名证法（如欧几里得证法、赵爽证法等）及其相关的 一些著名问题，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富 文化内涵；
介绍机器证明的有关内容及我国数学家的突出贡献；
简要介绍圆周率 的π历史，使学生领略与π有关的方法、数值、公式、性质的历史内涵和现代价值 （如π值精确计算已成为评价电脑性能的最佳方法之一）；
结合有关教学内容介 绍古希腊及中国古代的割圆术，使学生初步感受数学的逼近思想以及数学在不同 文化背景下的内涵；
作为数学欣赏，介绍尺规作图与几何三大难题、黄金分割、 哥尼斯堡七桥问题等专题，使学生感受其中的数学思想方法，领略数学命题和数 学方法的美学价值。
让学生听老师讲每个图形下特定的语言，掌握驾驭几何图形的“钥匙”：如 下面几个图形：
它们的文字语言就是：（1）直线AB、CD相交于点O；
（2）直线l过点A （或点A在直线l上）；
（3）直线a、b互相垂直；
（4）周角。（5）小鸟散步。
在数学教学中教师通过让学生多听图形语言，让学生在欣赏图形语言的美 感时也感到学习的兴趣；
同时能够了解一些基本的“语法规则”，为后面的训练打下良好的基础。
⒉读：图形语言与文字语言，符号语言共同组成了丰富多彩的几何问题， 但几何图形都由基本“物件”组成，为此，先要训练学生的“读”。学生先过语言关， 如“点A在直线L上”，“直线L过点A”，“直线与直线交于点P”等等。这些语句要让 学生会读，会说，通过多次练习，可提高学生口头表达和交流能力。
还可以让学生掌握几何图形的一些符号表示，如：角用∠，三角形用△， 平行四边形用表示，圆用⊙表示；
还有表示两图形关系的：全等用≌，相似用∽， 平行用∥，垂直用⊥，等等。在训练“读”的过程中，教师的教学语言一定要规范、 准确，同时对学生读的错误要及时修正，经过反复的读的训练与提高，让学生产 生正确的图形语言的语感。
⒊画：读相当于语文、英语中的好词好句和单词元素，而画图则相当于写 作，在水平层次上有所上升。画图要遵循下面的原则：①画图要尽量接近问题的 实际，数学画图与机械制图不同，多带有示意的性质，但是要做到基本符合问题 的实际，这对帮助思考及论证有益。如画顶角为120°的等腰三角形，不应该画成 图甲，而要画成图乙；
圆柱体的画法要画成图丙，不能够画成图丁；
②图中的字母要恰当标明。图中字母标得恰当，就会好说、好写、好记。
如：图中正方体的字母表示恰当的是第一个图形。
③图位、线条要按常规办事。如一般情况下数轴、有边的平面图形至少有 一条线画成水平；
平面图形的辅助线画成“虚线”------，不要画成“点线”……；
立 体图形的辅助线仍画实线，但是所有被遮部分线条画虚线。
④图形的大小要适中，以能够看清，标完符号以及满足问题需要为准。⑤ 图、文不能互相遮盖。
开始进行画图训练时，要求学生能够画出基本的图形元素，如：过两点A、 B画直线a，再过点A作直线b⊥a，过点B作直线c∥b等。以后在训练中教师可以 通过读题，让学生听题画图，如在例题教学中教师可以有意识地先让学生试着画 图，对定理的教学，也可以让学生进行三种语言的互译训练，使三位一体化，比 如对垂径定理的表述可以让学生进行如下的语言转换：
又如同位角、内错角、同旁内角就可以通过“画”来认识：如“三线八角”教学中让学生画出相应的图形，然后找出每对同位角、内错 角和同旁内角，并且发现如何根据图形中的位置关系找出相应的角。
⒋说：说就是“阅读理解”，要求学生能够从图形中得出相关的信息，提高 学生的识图、解图能力。训练中可以让学生在分析图形时用适当的“标示”符号， 如相等的角用 ∠ 、 ∠、 ∠ 等表示，线段相等用、表示，用、表示两线平行 等，这样便于观察与分析图形，从而为解图找到快捷的方法。
如让学生观察函数图象信息题：
如图，x 轴表示托运行李的重量，y 轴表示托运行李的费用，射线AB、 CD分别表示甲、乙两航空公司（在相同里程的情况下）托运行李的费用与托运 行李的重量之间的函数关系。你可以发现什么结论？ 这是一道“信息型函数图象题”，其数据信息由图象绘出，只有将“图象语 言”转化为“数学语言”才能解决好此问题。
又如图⊙O中，直径MN⊥AB于C，C为ON的中点，连结OA、OB，不必 证明，请你从不同的方面直接写出图中你能够得出的正确的结论。这样通过学生 对图形的“说”，可以提高学生的识图能力，自主学习与合作交流的能力。
⒌变：变是图形语言训练的较高层次。用辨证的观点看几何图形，实质是 “静”中有“动”、“动”中有“静”，教学中教师要将“静止”的几何图形动起来，可以 通过点、线的运动，使用一图多变，沟通知识之间的联系，这样可以拓展学生的 思维空间，同时也有利于培养学生的创新意识和创新能力。
如圆幂定理的教学，可以借助多媒体辅助教学，通过点、线的运动，让学 生发现这四个命题的内在联系和结论的统一性，从而加深对定理的理解和掌握， 也可以让学生在变与动的过程中发现问题、提出问题并解决问题。
当然，以上几个环节在教学中不是孤立的，而是一个有机的整体，具有交 互作用，要求逐步提高，螺旋式上升。
三、图形语言训练中必须遵循的原则：
在图形语言训练中教师还要掌握好以下原则：循序渐进性原则，要在不同 阶段用不同的要求训练；
互动性原则，采用现代化的教学手段和方法；
趣味性原则，让学生感受数学图形的美，乐于学习数学。
以上只是我们在课题研究与数学教学实践中的一点做法与体会。
