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功率键合图方法在多分支血液循环系统建模和仿真中的应用研究
功率键合图方法在多分支血液循环系统建模和仿真中的应用 研究 摘要：应用功率键合图方法，建立了一种多分支血液循环系统的计算机仿 真模型，即描述血液循环系统内血流动力学变量变化规律的状态方程。该仿真模 型较为细致地刻画了血液循环系统的生理特性，形成了较完整的人体血液循环系 统的计算机模型，此模型可模拟血液循环系统的生理和病理特性，得出相应的心 血管动力学仿真数据和波形，为进行血液循环系统生理和病理的医学研究提供了 新的研究手段。关键词：血液循环系统 计算机仿真 功率键合图法 0 引 言 功率键合图法是一种系统动力学建模方法，它以图形方法来表示、描 述系统动态结构，是对流体系统进行动态数字仿真时有效的建模工具。通过已有 的研究工作表明，功率键合图方法可以较好地应用于生物流体系统仿真，特别是 人体循环系统的建模和数字仿真[10]。
我们在以前的工作当中，建立了一个简化的血液循环系统模型[10]，验证 了功率键合图法的可行性和有效性。键合图建模方法的优点是直观形象，便于获 得状态空间方程，有利于数值化计算，避免了电模拟方法中推导状态方程困难的 弱点。本文对血液循环系统进行了较细致和全面的划分，建立了一个包括动脉系统、 静脉系统、心脏（左、右心室和心房）以及冠脉循环、外周循环的多分支血液循 环系统仿真模型。
应用功率键合图方法对血液循环系统进行建模和仿真的基本规则是， (1)把血液循环系统的结构及各主要动态影响因素以图示模型形式，即功率键合 图加以表示，(2)从功率键合图出发，建立系统的动态数学模型——状态空间方 程，(3)在数字计算机上对状态方程进行求解。
1 多分支血液循环系统模型的建立 1.1 系统描述 血液循环系统模型如图１所示[4]。在心血管循环系统中，血液在心 脏“泵”的作用下所进行的循环流动，可以看作是一种功率流的流动、传输、分配 和转换的过程。血液在左右心室有节律地收缩作用下，被泵向人体的各个部分， 其中包括：体循环区（血液由左心室经主动脉、大动脉、外周循环区和腔静脉， 回到右心房），肺循环区（血液由右心室流经肺动脉和肺静脉到左心房。），腹 部内循环，颈部和头部循环，以及冠脉循环等。在心房和心室、心室和主动脉之 间存在着防止血液倒流的膜瓣，如二尖瓣、三尖瓣、主动脉瓣等。
1.2 功率键合图模型 应用功率键合图建模方法的第一步是将原系统表达为功率键合图的 图示模型。功率键合图由功率键、结点和作用元等主要元素构成，多分支血液循 环系统的功率键合图如图2所示。
Rnv Chv Rhh Cha Rna 图２ 多分支血液循环系统功率键合图模型(此图有省略) 参考图2，绘制多分支血液循环系统功率键合图的步骤可简述如下：
(1)根据对多分支循环系统各个功率流程分支的分析，依次确定各0结点和 1结点。０结点表示集总的流容容腔，如心室腔、主动脉弹性腔，在0结点处血液 压力为等值，而该结点输入的血流量等于输出的血流量。１结点表示集总的流阻 管路或流感管路，如大动脉血管，在1结点处血流量为等值，而该结点的压力降 等于上流压力值减去下流压力值。在图2 的循环系统模型中共有15个0结点和21 个1结点。
(2)画上各结点周围的功率键，并标注功率流向。
功率键是带有箭头和因果线表示功率的线段。本模型中构成功率的两个变 量是血压和血流。箭头表示系统作用元中的功率流向，即循环血液的流动方向。
(3)在功率键的一端标注上相应的C、R、L作用元。
为了能够全面、细致地刻画系统特性，本模型中应用了三种作用元：
流容、流阻和流感。
流容反映血管的顺应性，画在０结点上，用C来表示，简称C元。例如， 图2 中的Cta、Car、Cvn、Cpa、Cpv是分别表示与图1相对应部分的胸主动脉、 大动脉、腔静脉、肺动脉和肺静脉顺应性的流容。
流感反映血流的惯性特性，画在1结点上，用L来表示，简称L元。如图2 中的Lta、Lar、Lvn、Lpa、Lpv、Lco是分别表示相对应的胸主动脉、大动脉、腔 静脉、肺动脉、肺静脉及冠状动脉血流惯性的流感。
流阻反映血流粘滞阻力的特性，简称R元，画在１结点上。例如图2中Rta、 Rar、 (4)在各功率键上标注因果线，以便于建立系统的数学模型。
功率键上的因果线表示各作用元上流量与压力两变量之间的因果关系，确 定了自变量和因变量，便于建立系统的状态方程。对于C元，其功率键上两个变 量间，自变量是流量，因变量是压力；
对于L元和R元，其功率键上两个变量间 压力是自变量，流量是因变量。
经过以上步骤，就完成了循环系统的功率键合图模型。可以看出，键合图 模型就是通过结点、功率键和作用元这些元素对心血管循环系统直观而形象的描 述和反映。在将循环系统翻译成键合图模型后，就可以方便、有条不紊地推导系统数学模型。
