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  • 您的位置:写论文网 > 管理学 > 档案管理论文 > 【浅谈数学解题能力的培养】... 正文 2019-11-04 07:36:35

    【浅谈数学解题能力的培养】 数学解题能力

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    浅谈数学解题能力的培养

    浅谈数学解题能力的培养 摘要:学生数学解题能力并非通过传授获得的,而是通过培养而逐步发展 的。它是一项复杂的系统工程。本文从“教”、“学”、“思”三方面阐述了数学教学 中如何有效地培养学生解题能力的问题。

    关键词:数学 解题能力 培养 “问题”是数学的心脏,数学学习的优劣,集中表现在解题能力上。我国中 学数学教学素有重视“双基”的优良传统,许多教师都在解题教学方面积累了丰富 的经验。但在传统的教学模式下,师生大多难以摆脱“题海战术”的巢臼,学生以 数学为首当其冲的过重课业负担已成为社会关注的焦点。对于这种大量解题训练 的效果到底如何?学生在解题时的思维状况又是怎样?怎样才能提高数学解题 能力?怎样实现数学作业的“减负”与“增效”?这一系列问题虽然早就引起许多 教师的注意,也取得一些零散经验,但却远远没有得到系统的解决。

    而今,我国中学数学教育正面临一场深刻的变革,其核心思想是从“以传 授知识为本”转变为“以人的发展为本”。所以,如何培养提高中学生数学解题能 力,并进而使之演化为人的持续发展能力,就变得比任何时候都意义深远。

    任教以来,在培养和提高学生解题能力方面,我进行了一些初步的探索。

    九年制义务教育中,由于受应试教育的影响和一些传统观念的束缚,解题 教学,往往仅侧重于学习现成的知识、结论、技巧、方法,忽视了数学学科的基 本精神、基本特征。因而在数学学习方面所表现出来的思维缺陷具有一定的代表 性。就每一次的数学测试而言,学生对于一些按部就班、有固定解题模式和记忆 性操作程序的算法型试题就会考得普遍不错。而对于没有固定模式,无须死记硬 背,也无法在短时间内准备好所有的解答方法,运算量一般较小,思维容量却大 的思辨型试题却败下阵来。

    是什么原因造成了学生“解题技能”和“解题智能”发展不均衡?这恐怕要 涉及“教”、“学”、“思”三方面的原因。

    一、就“教”而言 解题教学的本质是“思维过程”,受年龄等因素的限制,学生思维发展有其 特定的规律,这需要解题教学遵循学生认知特点,设置最近发展区,进行有针对性的训练。

    在平时的课堂教学中,我非常重视例题的典范作用。因为现在学生的解题 仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤,从而实现解题的类化。记得在教第四册 的《梯形》这部分内容的一节复习课中,我只讲了一道例题:
    E 如图,梯形ABCD中,AB∥CD, 以AD、AC为边作平行四边形ACED, D C F 延长DC交EB于F,求证:EF=FB。

    A B 通过分析、讨论,进行一题多解,总共概括了8种解法,这8种证明方法将 梯形问题中重要辅助线添法、中位线的知识等都囊括其中。

    可见,一道好例题的教学,对学生思维品质和解题能力的提高有着积极的 促进作用。

    而且在讲解例题的过程中,我也坚持不懈地对学生进行数学思想的培养, 并注意与实际联系,收到了较好的效果。

    比如像函数部分有这么一道题:
    已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(3,0),则a+b+c的值( ) A、等于0 B、等于1 C、等于-1 D、不能确定 此题若从数上考虑,可得 =2,9a+3b+c=0, 用含a的代数式表示b、c后,代入求解。但若 y 利用函数图象,非常容易发现(3,0)关于对称 即得a+b+c=0。

    1 3 可见,数形结合思想是一种重要数学思想,不仅达到事半功倍的效果,还 可激发学生学习数学的兴趣。现实生活中,我们在解决问题时,常说的一句话:
    多动脑筋,用较少的钱做更多的事,不正是这个思想的真实写照吗?当然,在分析、讲题的过程中,我也不忘暴露自己在解题过程中的思维过 程。“为什么要这样做”、”怎么想到的”, 这些问题是学生最感困难的。所以我 就尽可能地将自身或者前人是如何看待问题、又是如何找出解决问题的办法这一 思维进程展示给学生,帮助他们认识和理解知识发生和发展的必然的因果关系, 从中领悟到分析、思考和解决问题的思想方法和步骤,而且在适当时机,我也会 展示自己思维受阻、失败的探索过程,分析其原因,从反面衬托正确思路的必要 性与合理性,给学生以启示。

    二、就“学”而言 学生提高解题能力的两条主渠道:一是听课学习、二是解题实践 学生在听课的过程中,确有一部分同学重“结论”胜于“过程”,重“程序”胜 于“意义”,对老师精心设计的“知识生长过程”、“结论发生过程”袖手旁观,丝毫 没有投身其间、勇于探索的热情,眼巴巴地等待“结论”的出现、“程序”的发生, 久而久之,势必造成数学思维的程序化,丧失钻研问题与解决问题的思维锐气, 最后只有对见过的题型可以“照猫画虎”,对不熟悉的题型则一筹莫展,消极地等 待“外援”。

    在解题时,学生多数为完成作业而“疲于奔命”,缺乏解题前的深刻理解题 意和解题后的检验回顾,这种急功近利式的解题方式,造成了数学作业量虽大但 效益低下。更有甚者,有的学生迫于教师必收作业的压力,盲目抄袭、对答案, 老师改后也不改错,形成数学作业“一多”、“二假”、“三无效”(学生解题和老师批 阅均为无效劳动)。

    为了抵制学生重“结论”的学习倾向,彻底走出数学作业“一多”、“二假”、 “三无效”的误区?酝酿再三,我对学生提出了如下两条教学策略:
    一是精选数学作业题,使学生脱离“题海”:在作业方面,我能减则减,以 学生通过精当的练习,实现教师所期望的发展为度,而且对于不同层次的学生我 还采取了分层作业,服从学生“解题技能”和“解题智能”的均衡发展的需要,实现 数学题“算法型”和“思辨型”的合理搭配。

    二是建立“我能行”数学档案袋,弥补课堂教学的不足 在课堂教学中,由于时间有限,不可能每道题都由学生讲解、分析,这就少了很多给学生锻炼的机会。因而,课后我让学生精选自己认为的好题进行分析, 重点写出分析过程、解决这一问题时用到的知识、掌握的技能及最大收获等。通 过这一策略,强化学生对所学知识的复习,对所用技能、方法的巩固,是提升解 题能力的点睛之笔。

    三、就“思”而言 解数学题决不能解一题丢一题,这样做无助于解题能力的提高。解题后的 反思是提高解题能力的一个重要途径。一道数学题经过一番艰辛,苦思冥想解出 答案之后,必须要认真进行解题反思:命题的意图是什么?考核我们哪些方面的 概念、知识和能力?验证解题结论是否正确合理,命题所提供的条件的应用是否 完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?本题有无其他解法——一题多 解?众多解法中哪一种最简捷?把本题的解法和结论进一步推广,能否得到更有 益的普遍性结论——举一反三,多题一解?但许多同学在完成作业方面,因为学 习态度和心理状态的不同,或者老师缺少必要的指导和训练,大部分都缺少这一 重要环节,未能形成良好的解题习惯,解题能力和思维品质未能在更深和更高层 次得到有效提高和升华。学习数学,也就只能登堂未能入室。

    为了提高学生的解题能力,我经常倡导和训练学生进行有效的解题反思:
    鼓励学生从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行多角度、多侧面的总结。

    想想以前有没有做过与原题内容或形式不同,但解法类似或相似的题目。如果将 题目的特殊条件一般化,能否推得更为普遍的结论,这样所获得的就不只是一道 题的解法,而是一组题、一类题的解法。

    就拿以下一题来说,已知如图:AB和DE是直立在地面上的两根石柱, AB=5cm,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3cm。⑴请在图中画出此时 DE在阳光下的投影;
    ⑵在测量AB的投影时,同时测出DE在阳光下的投影长 为6cm,请你计算DE的长。

    D 这道题主要是利用相似三角形的知识解决实际问题, A 说明数学知识来源于实际又服务于实际。在分析这一题时 , 我先做好题前反思,预见学生在解题过程中可能出现的错 B C E 误,先让学生来判断这些做法是否正确,误区一:默认△ABC∽△DE F;
    误区二:默认∠A=∠D;
    误区三:由AB∥DE推△ABC∽△DEF。对学生可能出现的典型错误加以评述,让学生在解题中增强识别、改正错误的能 力。然后再让学生归纳、总结此题所用到的知识点,以及所用到的数学方法。再 进行延伸,是否做过同类型的题,学生很容易就想到测量树高等问题,进而引申 到如何测量树高,可有哪些方法?学生想到的比较多,利用物高与影长成比例或 是利用光学原理进行解决。由此学生所得到的就不止是一道题的解法,而是一组 题、一类题的解法。

    长期下来,我培养学生善于总结、善于引伸、善于推广的数学解题能 力,学生的数学解题能力也在不同程度上得到了一定的提高,我所任教的两个班 级的数学成绩也都一直名列前茅。

    除课堂上我积极倡导学生进行反思外,课堂外我曾经让学生建立学习档 案:将自己设定的学习目标,好的习题解法或学习方法,容易解错的习题,学习 失败的教训等放到档案袋内。我也曾让学生书写数学周记:把课堂上老师示范解 题反思的过程中学生自己想到,但未与教师交流的问题,作业中对某些习题不同 解法的探讨,学习情感、体验的感受,通过数学周记(或数学日记)的形式宣泄 出来,记录下来,使师生之间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。

    总之,学生解题能力的提高,不是一朝一夕能做到的,也不是仅靠教师的 潜移默化和学生的自觉行动就能做好的,需要教师根据教学实际,坚持有目的、 有计划地进行培养和训练。只有这样,才能其正把这一工作做好。此外,米卢先 生在中国倡导并实施的“快乐足球”,我想,如果能应用到数学教学中来,使培养 能力与快乐学数学有机结合起来,必将使学生的能力越来越强,教师越教越松, 家长越来越满意,社会越来越放心。

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