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培养学生思维的灵活性
培养学生思维的灵活性 培养学生思维的灵活性是数学教学工作者的一个重要教学环节，它主要表 现在使学生能根据事物的变化，运用已有的经验灵活地进行思维，及时地改变原 定的方案，不局限于过时或不妥的假设之中，因为客观世界时时处处在发展变化， 所以它要求学生用变化、发展的眼光去认识、解决问题，“因地制宜”“量体裁衣” 的思维灵活性的表现。数学教学中，“一题多解”是训练，是培养学生思维灵活的一种良好手段， 通过“一题多解”的训练能沟通知识之间的内在联系，提高学生应用所学的基础知 识与基本技能解决实际问题的能力，逐步学会举一反三的本领，在教材安排的例 题中，有相当类的题目存在一题多解的情况。例初中数学教材第三册《线段中垂 线性质》一节中有一例。
在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足， AE是CF的中垂线交BC于E，求证：∠1=∠2 分析：
方法（1）：因为∠1与∠CFA互余， 所以要证∠1=∠2，关键证：∠CFA=∠ACF 要证AC=AF，即有中垂线性质可得。
方法（2）：利用全等△进行证明，过点F作FM⊥CB于M，证△CDF≌△CMF， 即可。
方法（3）：利用中介量，连结EF可得EC=EF=∠2=∠3 =∠1=∠2 利用△ACE≌△AFE=EF⊥AB=CD//EF=∠1=∠3 方法(4):利用外角的性质,∠AFC=∠2+∠B∠3=∠B利用条件即可得. ∠ACF=∠1+∠4∠AFC=∠ACF通过这一例题的教学,不仅能使学生掌握新知识，还能起到复习巩固旧知 识的作用，使学生对证明角相等的方法有了更进一步的明确，同时能活跃课堂气 氛，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，也培养了学生的一种钻研精神，使学生 在思考问题上具有灵活性、多变性，避免了学生在几何证明中钻死胡同的现象， 所以教师在教学过程中，要重视一题多解的教学，特别在备课中要根据教学内容、 学生情况适当地进行教材处理和钻研，要对知识进行横向和纵向联系，这堂课才 能做到丰富多彩，同时教师在课堂上也要有应变能力，认真听取学生的一些方法， 不能局限于自己的思想法，在本人的一次例题教学中，碰到一件令我吸取教训的 事，在一节几何课上，我出了这样一题：
“已知AB//CE，求证∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°”。
我在教学准备过程中，我想好了两种方法：
第一种是过点C作AB（CD）的平行线， 培养学生思维的灵活性是数学教学工作者的一个重要教学环节，它主要表 现在使学生能根据事物的变化，运用已有的经验灵活地进行思维，及时地改变原 定的方案，不局限于过时或不妥的假设之中，因为客观世界时时处处在发展变化， 所以它要求学生用变化、发展的眼光去认识、解决问题，“因地制宜”“量体裁衣” 的思维灵活性的表现。
数学教学中，“一题多解”是训练，是培养学生思维灵活的一种良好手段， 通过“一题多解”的训练能沟通知识之间的内在联系，提高学生应用所学的基础知 识与基本技能解决实际问题的能力，逐步学会举一反三的本领，在教材安排的例 题中，有相当类的题目存在一题多解的情况。例初中数学教材第三册《线段中垂 线性质》一节中有一例。
在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足， AE是CF的中垂线交BC于E，求证：∠1=∠2 分析：
方法（1）：因为∠1与∠CFA互余， 所以要证∠1=∠2，关键证：∠CFA=∠ACF要证AC=AF，即有中垂线性质可得。
方法（2）：利用全等△进行证明，过点F作FM⊥CB于M，证△CDF≌△CMF， 即可。
方法（3）：利用中介量，连结EF可得EC=EF=∠2=∠3 =∠1=∠2 利用△ACE≌△AFE=EF⊥AB=CD//EF=∠1=∠3 方法(4):利用外角的性质,∠AFC=∠2+∠B∠3=∠B利用条件即可得. ∠ACF=∠1+∠4∠AFC=∠ACF 通过这一例题的教学,不仅能使学生掌握新知识，还能起到复习巩固旧知 识的作用，使学生对证明角相等的方法有了更进一步的明确，同时能活跃课堂气 氛，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，也培养了学生的一种钻研精神，使学生 在思考问题上具有灵活性、多变性，避免了学生在几何证明中钻死胡同的现象， 所以教师在教学过程中，要重视一题多解的教学，特别在备课中要根据教学内容、 学生情况适当地进行教材处理和钻研，要对知识进行横向和纵向联系，这堂课才 能做到丰富多彩，同时教师在课堂上也要有应变能力，认真听取学生的一些方法， 不能局限于自己的思想法，在本人的一次例题教学中，碰到一件令我吸取教训的 事，在一节几何课上，我出了这样一题：
“已知AB//CE，求证∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°”。
我在教学准备过程中，我想好了两种方法：
第一种是过点C作AB（CD）的平行线， 培养学生思维的灵活性是数学教学工作者的一个重要教学环节，它主要表 现在使学生能根据事物的变化，运用已有的经验灵活地进行思维，及时地改变原 定的方案，不局限于过时或不妥的假设之中，因为客观世界时时处处在发展变化， 所以它要求学生用变化、发展的眼光去认识、解决问题，“因地制宜”“量体裁衣” 的思维灵活性的表现。
数学教学中，“一题多解”是训练，是培养学生思维灵活的一种良好手段，通过“一题多解”的训练能沟通知识之间的内在联系，提高学生应用所学的基础知 识与基本技能解决实际问题的能力，逐步学会举一反三的本领，在教材安排的例 题中，有相当类的题目存在一题多解的情况。例初中数学教材第三册《线段中垂 线性质》一节中有一例。
在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足， AE是CF的中垂线交BC于E，求证：∠1=∠2 分析：
方法（1）：因为∠1与∠CFA互余， 所以要证∠1=∠2，关键证：∠CFA=∠ACF 要证AC=AF，即有中垂线性质可得。
方法（2）：利用全等△进行证明，过点F作FM⊥CB于M，证△CDF≌△CMF， 即可。
方法（3）：利用中介量，连结EF可得EC=EF=∠2=∠3 =∠1=∠2 利用△ACE≌△AFE=EF⊥AB=CD//EF=∠1=∠3 方法(4):利用外角的性质,∠AFC=∠2+∠B∠3=∠B利用条件即可得. ∠ACF=∠1+∠4∠AFC=∠ACF 通过这一例题的教学,不仅能使学生掌握新知识，还能起到复习巩固旧知 识的作用，使学生对证明角相等的方法有了更进一步的明确，同时能活跃课堂气 氛，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，也培养了学生的一种钻研精神，使学生 在思考问题上具有灵活性、多变性，避免了学生在几何证明中钻死胡同的现象， 所以教师在教学过程中，要重视一题多解的教学，特别在备课中要根据教学内容、 学生情况适当地进行教材处理和钻研，要对知识进行横向和纵向联系，这堂课才 能做到丰富多彩，同时教师在课堂上也要有应变能力，认真听取学生的一些方法， 不能局限于自己的思想法，在本人的一次例题教学中，碰到一件令我吸取教训的 事，在一节几何课上，我出了这样一题：“已知AB//CE，求证∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°”。
我在教学准备过程中，我想好了两种方法：
第一种是过点C作AB（CD）的平行线 第二种是连结BD。
这两种方法比较常见也比较方便，但在这例题教学中，学生并没有按照我 的思路上考虑，有一学生举手发言说：在AB上任取一点连结G连结GC，当时我 马上指出他的思路不对，之后，我就介绍了上述两种方法，但下课后，学生递上 了一份答案：“他原来画的辅助线未动，还在DE上任取一点H连结CH，又作CF//BA， 这样很快得出∠1=∠2，∠3=∠4，不难推知△GBC与△HDC之内角总和为360°, 到此只须再做两次等量代换此题便得证,所以教师在教学过程中，不能局限于自 己的思路，也不能怕学生问题回答错了而影响自己的教学安排，多听听学生的回 答，可能在教学中会起到意想不到的作用，同时能提高学生的学习积极性，使其 思维变得宽广、深刻、灵活。
“一题多解”是加深和巩固所学知识的有效途径和方法，充分运用学过的知 识，从不同的角度思考问题，采用多种方法解决问题，这有利于学生加深理解各 部分知识间的纵、横方向的内在联系，掌握各部分知识之间的相互转化，所以教 师在教学过程中要多挖掘一些行之有效的一题多解例题和习题，使学生的思维应 变能力能得到充分的锻炼和培养。
第二种是连结BD。
这两种方法比较常见也比较方便，但在这例题教学中，学生并没有按照我 的思路上考虑，有一学生举手发言说：在AB上任取一点连结G连结GC，当时我 马上指出他的思路不对，之后，我就介绍了上述两种方法，但下课后，学生递上 了一份答案：“他原来画的辅助线未动，还在DE上任取一点H连结CH，又作CF//BA， 这样很快得出∠1=∠2，∠3=∠4，不难推知△GBC与△HDC之内角总和为360°, 到此只须再做两次等量代换此题便得证,所以教师在教学过程中，不能局限于自 己的思路，也不能怕学生问题回答错了而影响自己的教学安排，多听听学生的回 答，可能在教学中会起到意想不到的作用，同时能提高学生的学习积极性，使其 思维变得宽广、深刻、灵活。“一题多解”是加深和巩固所学知识的有效途径和方法，充分运用学过的知 识，从不同的角度思考问题，采用多种方法解决问题，这有利于学生加深理解各 部分知识间的纵、横方向的内在联系，掌握各部分知识之间的相互转化，所以教 师在教学过程中要多挖掘一些行之有效的一题多解例题和习题，使学生的思维应 变能力能得到充分的锻炼和培养。
第二种是连结BD。
这两种方法比较常见也比较方便，但在这例题教学中，学生并没有按照我 的思路上考虑，有一学生举手发言说：在AB上任取一点连结G连结GC，当时我 马上指出他的思路不对，之后，我就介绍了上述两种方法，但下课后，学生递上 了一份答案：“他原来画的辅助线未动，还在DE上任取一点H连结CH，又作CF//BA， 这样很快得出∠1=∠2，∠3=∠4，不难推知△GBC与△HDC之内角总和为360°, 到此只须再做两次等量代换此题便得证,所以教师在教学过程中，不能局限于自 己的思路，也不能怕学生问题回答错了而影响自己的教学安排，多听听学生的回 答，可能在教学中会起到意想不到的作用，同时能提高学生的学习积极性，使其 思维变得宽广、深刻、灵活。
“一题多解”是加深和巩固所学知识的有效途径和方法，充分运用学过的知 识，从不同的角度思考问题，采用多种方法解决问题，这有利于学生加深理解各 部分知识间的纵、横方向的内在联系，掌握各部分知识之间的相互转化，所以教 师在教学过程中要多挖掘一些行之有效的一题多解例题和习题，使学生的思维应 变能力能得到充分的锻炼和培养。
