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数学思维批判性管理论文
数学思维批判性管理论文 数学思维的批判性是一种思维品质，它指学生在思维活动中善于估计思维 材料、检查思维过程，不盲从、不轻信。思维的批判性来自学生对思维活动各环 节、各方面的调整、校正，即自我意识。这种自我意识的“调整”“校正”又来自学 生对问题本质的认识。只有深刻的认识、周密的思考，才能全面正确地作出判断。因此，思维的批判性是在深刻性基础上发展起来的思维品质。
小学数学思维的批判性，在概括过程中表现为善于精细地估计数学材料， 准确选择推理条件；
善于从正反两方面思考推理过程，并能及时调整和校正。在 推理过程中表现为善于从不同角度、正反两方面去理解概念，区分相近概念；
善 于区别不同的运算法则、定律、性质及其适用的条件；
善于发现并指出理解过程 中可能出现的错误倾向，排除错误的干扰。在运算过程中表现为解决数学问题时 善于排除无关因素的影响；
善于进行辩证地思索与分析，自觉检查思维过程，自 我控制和调整思维方向，对解答结果能自觉作出估计和检验。在维理效果上表现 为推断、估计、自学以及对结论与推理过程进行评价的能力较强。
怎样培养和训练学生科学思维的批判性？ 在掌握知识的过程中，教师要鼓励学生独立思考，发表自己的见解，形成 “自由争辩”的学风。小学生往往受思维定势的影响，盲目随从，这不利于增强思 维的批判性。为克服学生的盲从心理，教师有时可故意制造一些错误，让学生去 发现、评价。如教学三角形面积，出示左图，要求学生根据图中数据用两种方法 求图形面积（单位：厘米）。学生计算后发现，两组相对应的底和高求出的面积 不相等。这是为什么？教师便引导学生讨论，找原因，从而发现，两条直角边长 度之和等于另一条边，就不可能组成一个三角形。这样设计，在审题时即对题目 条件的可靠性进行论证，无疑培养了学生思维的批判性。同时还向学生渗透了“三 角形两边之和必大于第三边”的知识。
（附图{图}） 在运用知识解决数学问题的过程中，教师应着力培养学生“自我反省”的习 惯。由于学生自我意识的发展还不成熟，往往忽视自己的内部心理活动，对自己 思维的破绽、错误不易注意。因此，在组织练习的过程中，要经常引导学生反省 自己的思维，自觉地表述思维过程，自觉地加以检验。另外，进行多项选择题的 训练，也有利于思维批判性的发展。多项选择题和其它类型相比，问题提法改变了，题目虽然不大，涉及内容却很广，有很多的陷井，要想选出正确的答案，必 须用批判的态度去思考。
数学思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性。具有这一思维品质的 人处理问题和解决问题时能适应紧急的情况，迅速作出正确判断。在数学学习中， 具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程，“直接”得到结果。克鲁捷茨基 的研究表明，推理的缩短取决于概括，“能‘立即’进行概括的学生，也能‘立即’进 行推理的缩短。” 小学生数学思维的敏捷性，在概括过程中表现为善于快速地概括出数、式、 形和数量关系中的数学特征、规律以及相应的解题技巧。在理解过程中表现为善 于迅速地抓住数学问题的实质，熟练地进行等价变换。在运用过程中表现为用压 缩了的结构进行数学思维，思路清晰，弯路少。在推理效果上表现为从冗长的分 析推理中解脱出来，减少中间环节，简缩数学推理过程和相关的运算系统。
培养和训练学生思维的敏捷性，在掌握知识的过程中，要注意抓基础促迁 移，于简明的结构中包含较大的知识容量，把小学数学中的基本概念和基本原理 放在教材的中心地位，作为教材的基本结构，并充分发挥这种知识结构所具有的 知识之间的联结和转换功能。例如，以“两商之差”数量关系为基本结构的应用题， 抓住a/b-a/c=f这一结构形式，就可把以下具有可逆关系的12种题型统一在这个关 系之中。
(1)原计划30天生产360台机器，实际20天完成。实际每天比原计划多生产 多少台？(360/20-360/30=f) (2)生产360台机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台。实际可提 前几天？(360/12-360/18=f) (3)原计划30天生产360台机器，实际每天多生产6台，实际多少天完成？ (360/b-360/30=6) (4)生产360台机器，实际每天生产18台，结果提前10天完成。原计划每天 生产几台？(360/b-360/18=10) (5)生产360台机器，实际20天完成，每天比原计划多生产6台，原计划多 少天完成？(360/20-360/c=6)(6)生产360台机器，原计划每天生产12台，实际提前10天完成，实际每天 生产几台？(360/12-360/c=10) (7)生产一批机器，原计划30天完成，实际20天完成。实际每天比原计划 多生产6台，这批机器有多少台？(a/20-a/30=6) (8)生产一批机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台，结果提前 10天完成，这批机器有多少台？(a/12-a/18=10) (9)生产360台机器，原计划完成的时间是实际的1.5倍，实际每天比原计划 多生产6台，实际多少天完成？(360/b-360/1.5b=6) (10)生产360台机器，实际每天生产的是原计划的1.5倍，实际提前6天完成。
原计划每天生产多少台？(360/b-360/1.5b=6) (11)生产360台机器，实际完成的天数是原计划的2/3，实际每天比原计划 多生产6台，原计划多少天完成？[360/(2c/3)-360/c=6] (12)要生产360台机器，原计划每天生产的是实际的2/3，实际提前10天完 成，实际每天生产多少台？[360/(2c/3)-360/c=10] 这是一种结构的方法。这种方法高于用单纯分析和说明数量关系的解释方 法。其本质是从相互联系相互作用的内在规律上揭示数量关系。而且研究数量关 系的结构形式，可以运用迁移的规律解决同构异素问题。某些应用题尽管在具体 内容上不同，但实际上具有相似的结构形式，这就是同构异素问题。教学时可以 使形式超脱内容，把不同题材中共同的结构形式分离出来，进一步抽象化、符号 化，只研究结构形式之间的关系。一般来说，概括程度越高，迁移量也就越大。
小学数学中按照抓基础、促迁移、简结构、大容量的原则来组织教学内容，有利 于培养学生数学思维的敏捷性。
在运用知识解决问题的过程中，教师可引导学生自觉地、合理地联想来训 练他们思维的敏捷性。联想，即把解决简单问题所采用的手段和所获得的结论， 类推到较复杂的情境中，迅速找到解决问题的办法。解决数学问题的联想，大都 可以看作关系联想。数学概念之间、数学现象之间的联系是多种多样的。关系联 想是这多种多样联想的反映。联想丰富了，想象也就丰富了，思维的活力增强， 思维的敏捷性自然就提高了。
