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高中数学课堂类比法研究
高中数学课堂类比法研究 ［摘要］面对数量繁多的高中数学知识，如何才能快速准确地将其掌握呢？发 现并运用知识内容间的规律是必不可少的。在高中数学的众多学习方法当中，类 比法不得不提。［关键词］高中数学;类比法 既然数学知识是一个持续发展的过程，那么，在这之中所出现的内容，必 然会存在着相似之处。抓住这些相似之处，并将之作为探索新知的线索，就是适 用类比法开展学习的基础。
一、类比相对内容，打造高效课堂 将知识进行类比的一个重要切入点就是知识的相对性。在高中数学领域， 很多知识内容都是以相对的形式出现的，从知识结构到内容特点，都像是对称的 一般。如果能够把握住这个规律，学生们便可以通过唤醒一个知识点而很自然地 联想到另一个，让学习效率大增。例如：在对二面角的内容进行教学时，我发现， 在其基本概念当中，存在着很多和平面角相对应的地方，于是借此展开类比，实 现了很好的二面角教学效果。我从图形、定义、构成和表示法这四个角度分别进 行类比：第一，从图形角度来看，二者的形态表示自然是不同的；
第二，从定义 的角度来看，平面角是指从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形；
二面角则是指从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形；
第三，从构成的 角度来看，平面角是由射线（半直线）――点（顶点）――射线构成的，二面角 则是由半平面――线（棱）――半平面构成的；
第四，从表示法的角度来看，平 面角可以表示为∠AOB，而二面角则可以表示为α-a-β。通过对相对内容进行类 比，学生们在点与线、线与面、平面与空间的移转中全面掌握了二面角的概念， 教学效果很好。将相对内容进行类比，为相似的数学知识之间搭建起了一座联系 的桥梁。学生们只要掌握了其中的一个知识点，便可以很顺利地触发到与之相关 的内容，大大减轻了每一次重新认知知识的精力负担，让新知的接受过程简单高 效。
二、类比新旧内容，打造高效课堂 在高中数学的学习过程当中，新知识数量过多，出现形式零散，一直是禁 锢学生高效学习的因素之一。为了能够解决这个问题，笔者从旧知识当中着眼，找到了很多与新知识挂钩的部分，并以之为引导，推动新知识的顺利呈现。例如：
在对立体几何的内容展开教学时，为了让学生们能够从空间的角度建立起整体认 识，我从平面几何这个旧的知识模块出发，以类比的方式建立其与立体几何之间 的联系，如在平面几何中，若直线a∥b，b∥c，则a∥c，在空间几何中，若平面 α∥β，β∥γ，则α∥γ；
在平面几何中，若两平行线被第三条直线所截，则同位角 相等，在空间几何中，若两平行平面与第三个平面都相交，则同位二面角相等；
在平面几何中，任何三角形都有一个外接圆和一个内切圆，在立体几何中，任何 四面体都有一个外接球和一个内切球。这几个内容的类比，向学生们清晰展现出 了立体几何与平面几何的相似与不同。在这个思路的启发下，学生们还在学习的 过程中，自己找到了更多可以进行类比的地方，为知识的学习灵活了思路，也丰 富了资源。数学知识的探究是一个持续深化发展的过程，知识内容之间自然存在 着普遍的联系。笔者在新旧之间进行类比教学，正是抓住了这个特点。从旧知识 出发，往往能够延伸挖掘出新知识。而从新知识出发，则常常能够捕捉到旧知识 的影子。在新旧知识的类比交替之中，学习效率也就随之提升了。
三、类比同类内容，打造高效课堂 类比方法的适用不仅存在于不同模块的知识内容之间，在同类知识当中也 同样有效。同类知识之间本就存在着较为显著的相似之处，自然也就为类比的高 效开展提供了很多便利。例如：在对重要不等式的内容进行教学时，我先带领学 生们对“若a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，则a2+b2≥2ab”和“若a＞0，b＞0，c＞0，d ＞0，则a3+b3+c3≥3abc”进行证明之后，我继续引导大家对此展开类比，从上述 证明过程中总结出“左边各项的底数是右边项的因数，左边部分的项数是右边项 的系数”的规律特征，进而联想到“若a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，则 a4+b4+c4+d4≥4abcd”，最终联想出“若a1，a2，…，an均大于0，则 a1n+a2n+...+ann≥na1a2…an”的结论。当然，类比推导出来的不仅是结论，还有求 证的方法。在前面的求证思路基础上，学生们继续拓展探究，逐渐找出了重要不 等式的研究方向。也正是在这个类比的过程中，本次教学的开展效果得到了显著 优化，学生们也感到知识的获取自然顺利了不少。类比方法的适用核心就在于捕 捉知识内容之间的相似点，并将之作为迁移与启发的线索，自然而然地触发新知， 让数学学习过程事半功倍。在这种方法的辅助下，学生们得以简单快捷地掌握同 类知识内容，让整个初中数学学习过程高效了许多。类比法的适用基础是找到知 识内容之间的相似点。然而，在面对不同知识模块的学习中，我们不难发现，数 学知识间的相似形式也是有所区别的。想要准确运用类比的方法进行高效学习， 就要根据知识内容的不同相似形式对类比法加以不同的适用。笔者在教学实践中发现，从相对内容、新旧内容和同类内容的角度分别出发进行类比，能够适应不 同的知识模块，且均能推动高效课堂的形成。以此为启发，希望广大高中数学教 师们能够发掘出更多巧妙的类比法应用途径，为教学实效强化开辟新路。
作者:温燕南 单位:江西省赣州市南康区第四中学
