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数学理论探讨论文
数学理论探讨论文 摘要：探讨数学理论为什么1+1=2，弄清楚1+1=2的原理、道理、哲理， 不仅要知其然，而且还要知其所以然，简述该深刻内涵揭示的深入细致的数学真 理，…。关键词：1、数学理论为什么1+1=2，2、哲理整性质，3、哲理整小数4、 广义整数，5、有限不循环小数，6、有限循环小数，7、最大分数单位1/2，8、 小数单位，9、最大小数单位――0.5等等 1、数学理论为什么1+1=2（1+1=2的基本原理、道理、哲理是什么？）：
纯粹数学理论上存在着缺陷与不足，那就是偶数能被2整除、奇数不能被2 整除，换言之，纯粹数学在理论上根本无法承认和接受2是数学公理，因为奇数 不能被2整除自身就是科学根据与铁的事实，偶数能被2整除、奇数不能被2整除， 如此理论太绝对了，已经给纯粹数学的理论造成了不可思议，奇数不能被2整除、 能不能以其他方式被2整除？值得深思、探讨、探索――不能还停留在偶数能被2 整除、奇数不能被2整除玄学的理论水平上，要深化理论认识，…。
为什么1+1=2，本文回答既简单又深奥：偶数能被2整除，奇数不能被2整 除却着实能被2哲理整除，奇数与偶数相反相成对立统一，1+1=2是数学首要公 理，1+1=2蕴涵着深刻的对立统一规律，是啊！它真的既简单又深奥，它简单的 表面上看似是小学生的基本知识，然而其道理深奥地不可思议、不可理喻、如此 道理、哲理并非所有的人都能够理解与接受，更不是小学生能够理解的数学知 识，...! 偶数能被2整除，奇数不能被2整除却着实能被2哲理整除，奇数与偶数不 仅存在着对立性，而且还存在着共性和同一性，即异中之同，差异中的共性，…， 其一：奇数不能被2整除却着实能被2哲理整除就是指奇数与偶数的异中之 同，差异中的共性与同一性， 其二：偶数能被2整除、奇数不能被2整除就是指奇数与偶数的差异性、排 斥性、对立性， 因此说，奇数与偶数既有对立性又有同一性，奇数与偶数二者存在着相反 相成、对立统一的辩证关系，它揭示着2是数学公理系统的首要公理，这是世界观的认识问题，有什么样的世界观就有什么样的认识论、方法论，如果玄学，无 论如何都是无法理解、接受它，如此真理说不清、理还乱、但是它的庐山真面目 就是如此，无法更改，古人云“不识庐山真面目、只缘身在此山中”，需要“跳出 庐山看庐山”，要摆脱两千多年玄学的严重束缚，…。
为什么1+1=2不是指数论的“1+1”，为什么1+1=2？不仅要知其然还要知其 所以然，…，绝对值1+1=2与数论的“1+1”既有差异又有联系，如果把素数2看作 偶素数，那么数论的“1+1”是指大于等于6的偶数可表示为两个素数之和――歌德 巴赫猜想，无需奇素数，本文素数就是指奇素数3，5，7，11，13，17，19，23， ……，…，数论的“1+1”它是绝对值的特殊公理，数论的“1+1”与绝对值的1+1=2 在数值逻辑公理系统中一脉相承，在绝对值1+1=2数值逻辑公理系统中蕴涵着数 论的“1+1”，数论的“1+1”是数值逻辑公理系统偶环节上的特殊公理，换言之、数 论的“1+1”也是数学公理（例如：6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7,14=3+11，16=5+11， 18=3+15，……，无穷无尽）拥有客观存在性，并非被摘取下来才拥有真实性、 摘取不下来就非真实性和非客观存在性，既不肯定也不否定模棱两可、这背离了 数学（逻辑）排中律，…。
虽然哥德巴赫猜想数学命题没有被数学专家毕了、依然被人们研究着，但 传统的素数“筛法”，此路不通已失去了昔日辉煌，…。
2、自然数与正整数、单位“1”与自然“1”：
1+1=2是科学抽象的、1+1=2以及正整数是相对于广义的单位“1”而言，单 位“1”的含量绝对统一，1+1=2并非自然“1”的意义，事实上自然数与正整数既有 差异又有联系，自然数是相对于自然“1”而言，正整数是相对于单位“1”而言，正 整数是把自然数提升到了抽象的科学高度，由于自然数、时常因单位“1”不统一、 “含金量”不一致，如果对自然数直接进行运算是有很大的局限性――有时正确、 有时有偏差，我们人类是聪明智慧的，有了数学的广义的单位“1”、正整数，消 除了自然数的局限性，…。
3、哲理整小数以及哲理整小数的双重性质（或哲理整分数和哲理整分数 的双重性质）：
小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，......，的绝对值拥有相互矛盾的 双重性质，其一是哲理整性质、其二是普通小数性质，哲理整性质是指小数0.5， 1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，......（注：它们的小数部分均为0.5，只涉及到0.5也可以、也足以）的绝对值比其他普通小数的绝对值整装、…、本文将它们的这 一特性简称为哲理整性质（相对整），因为1/2是最大分数单位，则0.5是最大小 数单位，因此0.5拥有哲理整性质，它地地道道、的的确确客观存在着，我们的 认识迄今为止还未意识到，如此道理、哲理并非所有的人都能够理解接受，唯恐 越看越不明白，令人意乱、劳神，...。
哲理整小数：本文将小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……， …和它们的哲理整性质（相对整）统称为哲理整小数，务必明确的说明，哲理整 小数拥有相互矛盾的双重性质，其一是哲理整性质、其二是普通小数性质，…。
哲理整分数：本文将分数1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2…… 和它们的哲理整性质统称为哲理整分数，哲理整分数拥有相互矛盾的双重性质， 其一是哲理整性质、其二是普通小数性质，…。
普通小数：不包含哲理整小数在内的小数简称为普通小数。
普通分数：不包含哲理整分数在内的分数简称为普通小数。
4、1/2和0.5哲理整性质的科学依据: 分数拥有分数单位，数学教科书应该明确指出1/2是最大分数单位，1/1不 是最大分数单位、是整数分数，1/1=1依然体现整数性质、是一个特例，然而迄 今为止还没有小数单位，数学需要向前发展提出小数单位、最大消暑单位，要明 确指出最大小数单位是“0.5”，而且为奇数能被2哲理整除提供客观科学依据，才 更符合数学的客观实际！单凭直觉，最大分数单位1/2和最大小数单位0.5还未体 现出其真正数学意义，最大分数单位和最大小数单位在本质上体现哲理整性质才 是其真正的数学意义，这是如何对待数学真理的重大认识问题，并非可有可无， 可无必然是一个数学错误，1/2和0.5的哲理整性质是微小微妙、微乎其微的变化、 微不足道的差异性，若不仔细认真观察很难被人们发现，形而上学排斥它、大多 数人无法理解接受它，有理难辩啊，难！真的很难！不仅如此还会遭人讽刺、挖 苦等等，…。
关于分数和小数：分数单位1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10， …对应下的小数应为小数单位，例如：1/2=0.5，1/3=0.333….，1/4=0.25，1/5=0.2， …，1/10=0.1等等，….。
哲理整性质的来龙去脉：在数值逻辑公理系统中，派生子集合，0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……，…从系统发展变化中分化出来，占据整数的位 置充分地十足地体现其哲理整性质或者说体现其相对整性质，数值逻辑公理系统 为其提供科学依据；
最大分数单位1/2、最大小数单位0.5也为其提供科学依据， 只有在数值逻辑公理系统中才能够发现0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，…… （1/2，3/2，5/2，7/2，9/2，11/2，13/2，……）拥有哲理整性质，单凭直觉无从 谈起，单凭直觉只能看到最大分数单位和最大小数单位，…。
能被2整除的是偶数，…，整数0，1，-1，2，-2.，3，-3，4，-4，5，-5， ……，…为偶数能被2整除提供科学依据举世公认，…。
为了便于理解接受也可以首先把0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5， ……，…暂时将它们看作哲理整数（相对整数），哲理整数为奇数能被2哲理整 除提供客观科学依据，哲理整数指小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5， ……，…的绝对值比其他普通小数的绝对值整装――因为0.5是最大小数单位， 与整数形成异中之同，差异中有共性，数学与哲学将这一特性简称为哲理整性质 （相对整）――哲理整数（相对整），但是理解接受以后：绝对不能忘记了哲理 整数拥有相互矛盾的双重性质，一是拥有普通小数性质、二是拥有哲理整性质， 只承认它们的小数性质认识是片面的，只承认0.它们的哲理整性质认识是片面的， …。
事实上只有把哲理整数统称为哲理整小数体现双重性质才更确切、完整、 正确，…。
5、有理数系数值逻辑公理系统（就不展开叙述了）：
{[0～1]}1↓{[1～2]}3↓{[2～3]}5↓……，…（此结构式上下交错对应不能散 开） [0.1～1.5]}2{[1.5～2.5]}4{[2.5～3.5]}6……，… 第1环节：1∑{[0～1]}=∑{[0～1]}， 第2环节：2∑{[0～1]}=∑{[0.5～1.5]}， 第3环节：3∑{[0～1]}=∑{[1～2]}， 第4环节：4∑{[0～1]}=∑{[1.5～2.5]}，第5环节：5∑{[0～1]}=∑{[2～3]}， 第6环节：6∑{[0～1]}=∑{[2.5～3.5]}， ……，…， ∑{[0～1]}意指0与1之间的基数之和，它是集合族、有无穷个子集合或有 无穷个数组，其他依次类推，符号↓：意指派生子集合，很显然，在系统数值逻 辑运算过程中，小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……从系统发展变化过 程中产生分化出来，占据整数位置，充分体现其哲理整性质，即派生子集合，为 奇数能被2哲理整除提供科学依据，蕴涵着完整的数值运算规律，数论、集论、 算术三位一体、辩证统一，蕴涵着完整数学公理2，3，4，5，6，7，8，9，10， 11，12，13，14，15，16，……，…。
潜无限给数值逻辑奠定基础并给作科学指导，潜无限排斥实无限，…。
实无限只能给数理逻辑奠定基础，如何给数值逻辑作科学指导？实无限排 斥潜无限，事实上互相排斥，…。
6、广义整数：
广义整数：将整数和哲理整小数统称为广义整数（将整数和哲理整分数统 称为广义整数），…。
7、有限不循环小数：
有限不循环小数：为了便于理解，简言之，我们把无限不循环小数有限数 字（小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字）称之为有限不循环小数，例 如：3.14，3.1415，3.141592，3.1415926，1.4142，1.41421356，2.17181938， ……，有无限不循环小数必然存在着有限不循环小数，在数值逻辑中，有限不循 环小数与潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用；
有限小数中 的小数再如此细致地划分出有限不循环小数、有限不循环小数，才更切合实际， 在数值逻辑公理系统中会发现：有限不循环小数拥有客观存在性，拥有无限不循 环小数就必然存在着有限不循环小数，这的确是一个认识问题，有限不循环小数 可表达为分数形式，因此有限不循环小数是有理数，同时还是超越无理数的有限 形式，因此可替代无理数数值（无理数的近似值），只谈无限不循环小数（只谈 无理数），不涉及到有限不循环小数是不行的，…。尤其是有限不循环小数，在实质上拥有替代无理数数值的巨大意义与作用 ――此乃有限不循环小数的重要数学意义。
8、有限循环小数: 有限循环小数:为了便于理解，简言之，我们把无限循环小数有限个循环 节（小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节）称之为有限循环小数，如：
0.1616，0.161616，0.666，0.666666，0.78787878，0.999999，……，有无限循环 小数必然存在着有限循环小数，有限循环小数客拥有客观存在性，它可替代无限 循环小的数值，…，这也是一个认识问题，有限循环小数可表达为分数形式，因 此有限循环小数是有理数，…。
9、普通有限小数：
把小数点后边有一位数或两位数以内的小数简称为普通有限小数，例如：
0.9，1.1，1.2，3.6，3.8，5.8，6.8，7.16，………，…。
10、总之、数学理论要有所突破、要有所进展：
数学（算术）需要向前发展有所突破：
（1）提出数学理论为什么1+1=2， （2）明确指出1/2是最大分数单位， （3）提出小数单位、最大小数单位、0.5是最大小数单位， （4）将有限小数细致划分为：
a、哲理整小数：0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……， b、普通有限小数， c、有限不循环小数， d、有限循环小数， （5）有理数系数值逻辑公理系统，（6）广义整数， （7）哲理整分数：1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，……， （8）整数分数：把1/1，-1/1，2/1，-2/1，3/1，-3/1，4/1，-4/1，5/1，-5/1， 6/1，-6/1，……统称为整数分数，拥有双重身份，…。
（9）双素数：例如6，10，14，22，26，34，38，……，其特征，能表示 为两个等值素数之和，双素数星星点点揭示着哥德巴赫猜想拥有客观存在性，无 法否定它， （10）偶素数――2：2既是一个偶数又一个素数，把2简称为偶素数， 等等才更接近数学的实际情况，希望数学教师率先转变数学思维理念给以 鼎力支持，…。
总之，依然还是把整数与分数统称为有理数，只不过是又将分数划分为哲 理整分数、普通分数、还有整数分数，...，为什么1+1=2――是探索其原理、道 理、哲理，一定要弄明白其中的原理、道理、哲理！…，再次说明，如此道理、 哲理并非所有的人都能够理解接受，这是很正常的，且末当真、切莫较真，同时 也说明一点本文为什么1+1=2的含义不同于1+1为什么等于2？，也未直接涉及到 数论的“1+1”，…。
错字、多字、漏字、错误在所难免，本文作为数学学术最新观点，仅供参 考、并不强加于人。
