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等差等比数列性质如何灵活运用论文
等差等比数列性质如何灵活运用论文 【摘要】数列的相关知识在高中数学教学中占有相当重要的位置，正确而 熟练地掌握数列的性质对于解决数列问题有很大的帮助。【关键词】数列；
性质；
运用 对于等差数列{an}，任意两项an、am的关系是：an=am+(n-m)d或am＝an ＋（m－n）d 例：｛an｝为等差数列，已知a5=2,a3=1，求通项公式 解法一：∵an＝a1＋（n-1)d ∴a5＝a1＋4d＝2 a3＝a1＋2d＝1 解得a1＝0，d＝12 ∴an＝a1＋（n-1)d=12(n-1) 解法二：由等差数列性质可得：
a5＝a2＋2d 而a5＝2，a3＝1 ∴2d＝1，d＝12 ∴an＝a5＋（n－5）d＝2＋12（n－5）＝12（n－1） 第二种方法方便、快捷，而第二种方法恰恰是运用了等差数列的性质。
2.对于等差数列｛an｝来说，如果m＋n＝p＋q（m、n、p、q都是正整数)， 那么就有am＋an＝ap＋aq 例：｛an｝为等差数列，已知a3＝5，a17＝11，求s19＝？ 解法一：根据题意可得：a3＝a1+2d=5………1 a17=a1+16d=11……2 ②-①:14d=6,d=37 a1=297 ∵sn=na1+n(n-1)d2 ∴s19=19a1+19(19-1)d2 =19×297+19×182×37 =5517+5137=10647=152 解法二：
∵｛an｝为等差数列 ∴sn=n(a1+an)2 s19=19(a1+a19)2=19(a3+a17)2=19(5+11)2=19×8=152 很显然解法二非常快捷，计算量小。
3.｛an｝为等比数列，sn为其前n项和，则有：sm,s2m-sn,s3m-s2m也成等 比数列 例：已知等比数列｛an｝的前m项和sm＝10，前2m的和s2m=10，求s3m= 解法一：①假设公比q=1时，sm=ma1=10,s2m=2ma2=30 ②公比q≠1,sm=a1(1-qm)1-q=10① s2m=a1(1-q2m)1-q=10② ②÷①:1+qm=3qm=2 由①和qm=2可得:a11-q=-10 因此s3m=a1(1-q3m)1-q=a1(1-qm)(1+qm+q2m)1-q =10×(1-2)(1+2+4) =10×7 =70 解法二：∵{an}是等比数列 ∴sm,s2m-sm,s3m-s2m 即10,20,s3m-30也成等比数列 ∴10（s3m-30)=202 ∴s3m-30=40 s3m=70 两种解法一对照，第二种方法太简便了。
综上所述，数列性质的灵活运用的确可以达到简捷运算，化难为易的目的。
