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高中数学解题中代换法的应用
高中数学解题中代换法的应用 一、引言 高中数学题里面往往存在很多个变量或者是未知的条件，这些条件的存在 增加了解题的难度，同时也使得数学题变得更加的复杂、难以解答。因此，要想 有效的解决这些问题，我们可以利用代换法的方式，给数学解题更换新的解题思 路。将一些复杂的、困难的问题转化成相对简单的、容易解答的问题。其中我们 在数学题的解答过程中常用的代换法就有函数代换、等量代换、变量代换等。因 此，只有科学合理的掌握的这些代换法的使用，我才能进一步提高自己对数学难 题的解答水平。二、首先，分析代换法在高中数学三角函数中的应用 三角代换是高中数学所学知识当中的重点内容，三角代换的重点是利用合 适的三角代换将代数表达式变成三角表达式，从而达到解题的目的。例①：如果 不等式√x+√y≤k√（2x+y）对任何正实数x、y均成立，求k的取值范围。解：首先 在不等式两侧全都除以√y，由此式子变为：√（x/y）+1≤k√（2x/y+1）①第二步：
设√(x/y)=（1/√2)tanθ(0＜θ＜π/2)然后在①式当中带入x/y=1/2tan2θ，此时得到：
（1/√2）tanθ+1≤k√(tan2θ+1)等价于k/cosθ≥(1/√2)(sinθ/cosθ)+1化简可推出：
k≥(1/√2)sinθ+cosθ因为(1/√2)sinθ+cosθ=（√6/2）sin(θ+α)且α被tanα=√2(α为锐角） 确定。因此，当sin(θ+α)=1时，(1/√2)sinθ+cosθ存在最大值，且为√6/2。由此可知 k≥√6/2，所以k值取值范围是[√6/2,+∞)。
三、其次是在高中数学函数知识当中运用变量解题代换法解决问题 函数本身就比较复杂，在解题中我们经常被复杂的函数式所迷惑，所以在 解答的时候应该利用代换法简化复杂的函数式。例②：已知a不等于0，等式为1/2f （2/a）+3f（a/3）=a/2-17/2，求f（a）解：设2/a=d/3、a/3=2/d，且a=2/d由此可以 推断出f（a）=a-2/a。由此得到问题的答案。
四、然后是在高中数学概率问题中应用等量代换法 概率问题一直是我们学习的难点，由于概率问题涉及面广，需要较强的分 析能力，所以我们在学习的过程中，必须具有高度敏捷的思维，并需要搭配有效 的解题方法才能够有效的解决问题。例③：某个箱子里面存在8个红球、4个白球，这些球只有颜色不同，其他的都相同。问，若某人随意的在这个箱子里面拿出5 个球，此时拿出红球的概率应该是多少呢？解析：设摸出的红球有X个根据题意 可知p(x=3)=C38C24/C512=14/33≈0.42421。答：随机的从箱子里面拿出5个球， 摸出红球的概率为0.42421。例④：XXX市区有一个超大型商场，最近在举办促 销活动，活动规则明确说明抽奖的大箱子里面有10个号码各不相同的乒乓球，其 中8个白色球、2个黄色球，每一位顾客都可以随机的拿出来两个球，若都是黄色 就是一等奖；
问，顾客能摸出一等奖的概率是多少。解：首先设顾客摸出一等奖 的概率为f(x)，其次，要从10个球中摸出任意两个球的概率为。再次，从两个黄 球中摸出两个黄球的概率是。由此可以推断顾客在摸球的时候，要想全部摸出黄 球的概率f(x)=C22/C210=1/45。所以，顾客能够摸出一等奖的概率为1/45。
五、最后是利用比值代换解决高中数学方程问题 要想利用比值代换去解决数学中存在的问题，那么题中的已知条件或者是 所求的量和变量之间就应该存在一定的关系。例⑤：若某直线经过点（-3,5,9）， 并且与直线L1/L2相交，L1=:y=3x+5z=2x-3,L2=y=4x-7z=5x+10，求此直线的方程。
解：第一步，设该直线的方程式是：x+3/I=y-5/m=z+9/n使x+3/l=y-5/m=z+9/n=t， 则可以推断出x=-3+Ity=5+mtZ=-9+nt,此时将该公式全部带入到直线方程L1当中， 由此可得：（m-3I)=1n=2I然后使x+3/I=y-5/m=z+9=s此时可以推断出x、y、z分别 为-3+Is、5+ms、-9+ns。接着将x、y、z的值代入到L2中，此时可以得到等式 （m-4I)s=-24(n-5I)s=4经化简推论出m-4I/n-5I=6此时在式子（m-4I)/(n-5I)=-6中代 入n=2I，取出m=22I；
然后令I=1，此时可以推论得出m=22、n=2由此可知，直线 方程f（x）=x+3=y-5/22=z+9/2。
六、结语 综上所述，我这次对高中数学解题中常用的集中代换法进行了详细的作答， 并通过有理有据有节的解题思路，正确的阐释了代换法灵活应用的方法。只有这 样，作为学生的我才能够不断的提高自己的数学学习水平、提升自己的数学知识 综合运用能力。
作者:陈日升 单位:湖南省益阳市箴言中学1419班
